Cho phương trình x^2 – 2(m – 1)x + m2 – 2m – 8 = 0 tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1.

Câu hỏi:

Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 2m – 8 = 0 (với m là tham số).

1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1.

Bạn đang xem: Cho phương trình x^2 – 2(m – 1)x + m2 – 2m – 8 = 0 tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1.

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ (với x₁ > x₂) thỏa mãn x₁² – mx₂ > 0.

1) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 2m – 8 = 0 có nghiệm x = – 1 nên ta có: (- 1)² – 2(m – 1)(- 1) + m² – 2m – 8 = 0

\( \Leftrightarrow \) 1 + 2m – 2 + m² – 2m – 8 = 0

\( \Leftrightarrow \) m² – 9 = 0

\( \Leftrightarrow \) m = 3 hoặc m = – 3

2) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 2m – 8 = 0 có

\(\Delta ‘\) = [-(m – 1)]² – 1.( m² – 2m – 8 ) = m² – 2m + 1 – m² + 2m + 8 = 9 > 0 với mọi m 

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (với x₁ > x₂). Hai nghiệm của phương trình là: x₁ = m + 2; x₂ = m – 4

Theo bài ra: x₁² – mx₂ > 0.

Do đó ta có: (m + 2)² – m(m – 4) > 0 

\( \Leftrightarrow \) m² + 4m + 4 – m² + 4m > 0 \( \Leftrightarrow \) 8m + 4 > 0 \( \Leftrightarrow \) m > \(\frac{{ – 1}}{2}\)