Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm liên tục trên [- 2;4]. Đồ thị của hàm số (y=f(x)) được cho như hình bên.

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên [- 2;4]. Đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) được cho như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) trên đoạn [-2;1] và [1;4] lần lượt bằng 9 và 12. Cho \(f(1)=3\). Tính tổng \(f\left( { – 2} \right) + f\left( 4 \right).\)

Bạn đang xem: Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm liên tục trên [- 2;4]. Đồ thị của hàm số (y=f(x)) được cho như hình bên.

Theo giả thiết, ta có \(\int\limits_{ – 2}^1 {f’\left( x \right){\rm{d}}x}  =  – 9\) và \(\int\limits_1^4 {f’\left( x \right){\rm{d}}x}  =  – 12.\)

• \(\int\limits_{ – 2}^1 {f’\left( x \right){\rm{d}}x}  =  – 9 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) – f\left( { – 2} \right) =  – 9 \Leftrightarrow 3 – f\left( { – 2} \right) =  – 9f\left( { – 2} \right) = 12.\)

• \(\int\limits_1^4 {f’\left( x \right){\rm{d}}x}  =  – 12 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) – f\left( 1 \right) =  – 12 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) – 3 =  – 12f\left( 4 \right) =  – 9.\)

Vậy \(f\left( { – 2} \right) + f\left( 4 \right) = 12 + \left( { – 9} \right) = 3.\)