Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABAC là

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện A’B’AC là

A.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

B.
\(\frac{{{a^3}}}{6}\)

C.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

D.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABAC là

Gọi H là hình chiếu của C lên AB.

Ta có \(CH \bot \left( {AA’B’} \right)\)

\(\begin{array}{l}
CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
{S_{AA’B’}} = \frac{1}{2}AA’.A’B = \frac{1}{2}a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\\
{V_{A’B’AC}} = \frac{1}{3}CH.{S_{AA’B}}\\
 = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}
\end{array}\)