Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm (fleft( x right) = {x^2}left( {x – 9} right){left( {x – 4} right)^2}) với mọi (x in R

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {x – 9} \right){\left( {x – 4} \right)^2}\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A.
\(\left( { – 2;2} \right).\)

Bạn đang xem: Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm (fleft( x right) = {x^2}left( {x – 9} right){left( {x – 4} right)^2}) với mọi (x in R

B.
\(\left( { – \infty ; – 3} \right).\)

C.
\(\left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {0;3} \right).\)

D.
\(\left( {3; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng: D

Ta có \(g’\left( x \right) = 2xf\left( {{x^2}} \right) = 2{x^5}\left( {{x^2} – 9} \right){\left( {{x^2} – 4} \right)^2};\)

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^5}\left( {{x^2} – 9} \right){\left( {{x^2} – 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 3\\
x =  \pm 2
\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnD.