Cho A, B , C là ba góc của một tam giác chỉ ra hệ thức sai ?

Câu hỏi:

Cho A, B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

A.
\(\cos \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}.\)

B.
\(\cos \left( {A + B + 2C} \right) = –\cos C.\)

C.
\(\sin \left( {A + C} \right) = –\sin B.\)

D.
\(\cos \left( {A + B} \right) = –\cos C.\)

Đáp án đúng: C

\(\frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} – \frac{C}{2} \Rightarrow \cos \frac{{A + B}}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} – \frac{C}{2}} \right) = sin\frac{C}{2}.\) A đúng

\(A + B + 2C = \pi  + C \Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {\pi  + C} \right) =  – \cos C.\) B đúng

\(A + C = \pi  – B \Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi  – B} \right) = \sin B.\) C sai

\(A + B = \pi  – C \Rightarrow \cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {\pi  – C} \right) =  – \cos C.\) D đúng