Tìm giá trị lớn nhất của hàm số (y = {e^x}{left( {x – 2} right)^2})trên đoạn ([1;3]).

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^x}{\left( {x – 2} \right)^2}\)trên đoạn \([1;3]\).

A.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = {e^3}\)

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số (y = {e^x}{left( {x – 2} right)^2})trên đoạn ([1;3]).

B.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 0\)

C.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = e\)

D.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = {e^2}\)

Đáp án đúng: A

\(\begin{array}{l}
y’ = {e^x}{\left( {x – 2} \right)^2} + 2\left( { – 2} \right){e^x} = x{e^x}\left( {x – 2} \right),y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\
x = 2 \in \left[ {1;3} \right]
\end{array} \right.\\
y\left( 1 \right) = e,y\left( 2 \right) = 0,y\left( 3 \right) = {e^3}\\
 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = {e^3}
\end{array}\)