Cho hàm số (y=f(x)) có bảng biến thiên như hình dưới đây

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( {4x – {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

Bạn đang xem: Cho hàm số (y=f(x)) có bảng biến thiên như hình dưới đây

A.
\(m \in \left( {0;8} \right).\)

B.
\(m \in \left( {\frac{1}{2};8} \right).\)

C.
\(m \in \left( { – 1;3} \right).\)

D.
\(m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right).\)

Đáp án đúng: B

Đặt \(t = 4x – {x^2} = 4 – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 4.\) 

Khi đó, phương trình \(f\left( {4x – {x^2}} \right) = {\log _2}m\) trở thành: \(f\left( t \right) = {\log _2}m\) 

Để phương trình \(f\left( {4x – {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng \(y = {\log _2}m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t

Suy ra \( – 1

Vậy \(m \in \left( {\frac{1}{2};8} \right).\)