Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham  số  m  thuộc đoạn [-15;5] để phương  trình ({4^x} + m{2^x}

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham  số  m  thuộc đoạn [-15;5] để phương  trình \({4^x} + m{2^x} + 2m – 4 = 0\) có nghiệm?

A.
18

B.
17

C.
20

D.
19

Đáp án đúng: B

Bạn đang xem: Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham  số  m  thuộc đoạn [-15;5] để phương  trình ({4^x} + m{2^x}

Đặt \({2^x} = t,\left( {t > 0} \right)\), phương trình \({4^x} + m{2^x} + 2m – 4 = 0\,\left( 1 \right)\) trở thành

\(\begin{array}{l}
{t^2} + mt + 2m – 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t – 2} \right)\left( {t + 2} \right) + m\left( {t + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t – 2 + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  – 2\,(ktm)\\
t = 2 – m
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Phương trình (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 – m > 0 \Leftrightarrow m < 2\) 

Mà \(m \in Z\) và \(m \in \left[ { – 15;5} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { – 15; – 14;…;1} \right\}\): Có 17 giá trị của m thỏa mãn.