Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm cấp hai trên R.

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết \(f’\left( 0 \right) = 3,f’\left( 2 \right) =  – 2018\) và bảng xét dấu của \(f”(x)\) như sau:

Bạn đang xem: Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm cấp hai trên R.

Hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(x_0\) thuộc khoảng nào sau đây?   

A.
(0;2)

B.
\(\left( { – \infty ; – 2017} \right).\)

C.
(- 2017;0)

D.
\(\left( {2017; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng: B

Ta có: \(y’ = f’\left( {x + 2017} \right) + 2018 = 0\)

Từ BXD của \(f”(x)\) ta suy ra BBT của \(f'(x)\) như sau:

Từ BBT ta có: \(f’\left( {x + 2017} \right) =  – 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2017 = 2\\
x + 2017 = a < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} =  – 2015\\
{x_2} <  - 2017
\end{array} \right.\)

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số \(f’\left( {x + 2017} \right) + 2018\) như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) lên trên 2018 đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) sang trái 2017 đơn vị.

Suy ra BBT của hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\)

Vậy hàm số đạt GTNN tại \({x_2} <  - 2017\).