Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường p

Câu hỏi:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

Bạn đang xem: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường p

A.
8,7(km/h)

B.
8,8(km/h)

C.
8,6(km/h)

D.
8,5(km/h)

Đáp án đúng: B

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là:

\(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) 

Ta có: \(v\left( 2 \right) = 9 \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 9;v\left( 0 \right) = 6 \Leftrightarrow c = 6\) 

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ – b}}{{2a}} = 2\\
4a + 2b + 6 = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a + b = 0\\
4a + 2b = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  – \frac{3}{4}\\
b = 3
\end{array} \right.\) 

Do đó \(v\left( t \right) =  – \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\) 

Vậy \(v\left( {2,5} \right) = 8,8125\).