Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng (2a), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (30^0). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^0\). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

A.
\(a\)

B.
\(a\sqrt 2 .\)

C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

D.
\(\frac{a}{2}.\)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng (2a), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (30^0). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Gọi G là tâm tam giác đều ABC thì \(SG \bot \left( {ABC} \right), \widehat {SAG} = 30^\circ \).

Ta có \(\sin \widehat {SAG} = \frac{{SG}}{{SA}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{SG}}{{2a}} \Rightarrow SG = a\)