Cho ba hàm số (y = fleft( x right),{rm{ }}y = gleft( x right),{rm{ }}y = hleft( x right)).

Câu hỏi:

Cho ba hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = g\left( x \right),{\rm{ }}y = h\left( x \right)\). Đồ thị của ba hàm số \(y = f'(x),{\rm{\;}}y = g'(x),{\rm{\;}}y = h'(x)\) được cho như hình vẽ.

Bạn đang xem: Cho ba hàm số (y = fleft( x right),{rm{ }}y = gleft( x right),{rm{ }}y = hleft( x right)).

Hàm số \(k(x) = f(x + 7) + g(5x + 1) – h\left( {4x + \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
\(\left( {\frac{5}{8}; + \infty } \right)\)

B.
\(\left( {\frac{3}{8};1} \right)\)

C.
\(\left( { – \frac{3}{8};1} \right)\)

D.
\(\left( { – \frac{5}{8};0} \right)\)

Đáp án đúng: B

\(k'(x) = f'(x + 7) + 5.g'(5x + 1) – 4.h(4x + \frac{3}{2})\)

Với \(x \in (3,8)\) ta có \(f'(x) > 10,g'(x) > 2,h'(x) < 5\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow f'(x) + 5g'(x) – 4h'(x) > 10 + 5.2 – 4.5 = 0\\
 \Rightarrow k'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 < x + 7 < 8\\
3 < 5x + 1 < 8\\
3 < 4x + \frac{3}{2} < 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{8} < x < 1
\end{array}\)

=> k(x) đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{8},1} \right)\)