1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ( bot ) BD (H thuộc BD).
Câu hỏi:
1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH \( \bot \) BD (H thuộc BD).
a) Chứng minh: \(\Delta HDA\) đồng dạng với \(\Delta ADB\)
Bạn đang xem: 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ( bot ) BD (H thuộc BD).
b) Chứng minh: AD2 = DB.HD
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AM = BK.HM
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF
(E thuộc AB, F thuộc AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng
2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.
1. a)
Xét tam giác HDB và tam giác ADB có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {DAB} = {90^0}\)
Góc D chung
=> \(\Delta HDA\) đồng dạng với \(\Delta ADB\) (g.g)
b) Vì tam giác HDA đồng dạng với tam giác ABD (câu a)
=> \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{DB}}\)
=> AD2 = DB.HD(đpcm)
c) Xét tam giác DBA có DK là tia phân giác của góc ADB => \(\frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{AD}}{{DB}}\)
Gọi I là tâm hình chữ nhật AEPF
Ta có EP//BC => \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}}\)
PF//DC => \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AP}}{{AC}}\)
Từ đó => \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}}\)=> FE//DB
=>∆EQF ~∆DQB => \(\frac{{FE}}{{DB}} = \frac{{EQ}}{{QD}} = > \frac{{2EI}}{{2DO}} = \frac{{EQ}}{{QD}}\)
\( = > \frac{{EI}}{{DO}} = \frac{{EQ}}{{QD}}\) kết hợp \(\widehat {FED} = \widehat {EDB}\) nên =>∆EQI ~∆DQO
=> \(\widehat {EQI} = \widehat {DQO}\) do đó I, O, Q thẳng hàng
2. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.
Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm3
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm