Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a.

Câu hỏi:

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)

Bạn đang xem: Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a.

A.
\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

C.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)

D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)

Đáp án đúng: D

Khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện đều ABCDEF là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2};\) chiều cao \(h = \frac{1}{2}AF = \frac{1}{2}a\sqrt 2  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (do ABFD là hình vuông cạnh a).

Thể tích khối đa diện đó là \(V = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)