Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:(S = frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + frac{3}{{4xy}})

Câu hỏi:

Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(S = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{3}{{4xy}}\)

Bạn đang xem: Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:(S = frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + frac{3}{{4xy}})

\(S = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{3}{{4xy}} = \frac{1}{{\mathop {^x}\nolimits^2  + \mathop {^y}\nolimits^2 }} + \frac{1}{{2xy}} + \frac{1}{{4xy}}\)

\(\begin{array}{l}
C/m:\frac{1}{{\mathop {^x}\nolimits^2  + \mathop {^y}\nolimits^2 }} + \frac{1}{{2xy}} \ge \frac{4}{{\mathop {^{\left( {x + y} \right)}}\nolimits^2 }} = 4\\
C/m:\frac{1}{{4xy}} \ge 1
\end{array}\)

Suy ra GTNN của S bằng 5 khi \(x = y = \frac{1}{2}\)