Cho hàm số có đồ thị là parabol ( hình bên) Tập nghiệm S của bất phương trình (left( {x – 3} right).fleft( {{x^2}} right) > 0) là

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là parabol ( hình bên)

Bạn đang xem: Cho hàm số có đồ thị là parabol ( hình bên) Tập nghiệm S của bất phương trình (left( {x – 3} right).fleft( {{x^2}} right) > 0) là

Tập nghiệm S của bất phương trình \(\left( {x – 3} \right).f\left( {{x^2}} \right) > 0\) là

A.
\(S = \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {1;3} \right).\)

B.
\(S = \left( { – 1;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

C.
\(S = \left( { – 3;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

D.
\(S = \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1;3} \right).\)

Đáp án đúng: B

Dựa vào đồ thị ta viết được \(f(x) = {x^2} + 2x – 3\)

\(\begin{array}{l}
\left( {x – 3} \right).f\left( {{x^2}} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} – 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) > 0\\
\Rightarrow x \in \left( { – 1;\,\,1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)
\end{array}\)