Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng (d:4x + 3y – 2 = 0) và (d’:x + 7y – 12 = 0). Hỏi nếu có một phép quay biến đường thẳng d thành d’ thì góc quay của phép quay đó có thể là góc nào trong các góc sau.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng \(d:4x + 3y – 2 = 0\) và \(d’:x + 7y – 12 = 0\). Hỏi nếu có một phép quay biến đường thẳng d thành d’ thì góc quay của phép quay đó có thể là góc nào trong các góc sau.

A.
60⁰

B.
30⁰

C.
45⁰

D.
90⁰

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng (d:4x + 3y – 2 = 0) và (d’:x + 7y – 12 = 0). Hỏi nếu có một phép quay biến đường thẳng d thành d’ thì góc quay của phép quay đó có thể là góc nào trong các góc sau.

Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai đường thẳng d và d’.

d có VTPT là \(\overrightarrow a  = \left( {4;3} \right)\),

d’ có VTPT là \(\overrightarrow b  = \left( {1;7} \right)\)

Ta có: \(\cos \alpha  = \frac{{\left| {a.b} \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

\( = \frac{{\left| {4.1 + 3.7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra \(\alpha  = {45^0}\)

Chọn C.