Cho overrightarrow a = left( {0;0;1} ight);,overrightarrow b = left( {1;1;0} ight);,overrightarrow c = left( {1;1;1} ight)

Câu hỏi:

Cho \(\overrightarrow a = \left( {0;0;1} \right);\,\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.
 \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)

Bạn đang xem: Cho overrightarrow a = left( {0;0;1} ight);,overrightarrow b = left( {1;1;0} ight);,overrightarrow c = left( {1;1;1} ight)

B.
\(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \sqrt {2/3}\)

C.
 \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|\)

D.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\)

Đáp án đúng: B

Đáp án A sai vì 

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0.1 + 0.1 + 1.0 = 0\)

Đáp án B đúng vì:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{{\vec b.\vec c}}{{\left| {\vec b} \right|.\left| {\vec c} \right|}}\\
 = \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \sqrt {\frac{2}{3}} 
\end{array}\)

Đáp án C sai vì:

\(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 ;\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 ;\left| {\overrightarrow a } \right| = 1\).

Không thỏa mãn đẳng thức.

Đáp án D sai vì: 

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {2;2;2} \right)\).