Cho phương trình x2 – (m+6)x+3m+9=0 (1).

Câu hỏi:

Cho phương trình x² – (m+6)x+3m+9=0 (1). Với m là tham số

Giải phương trình (1) khi m = 1

Bạn đang xem: Cho phương trình x2 – (m+6)x+3m+9=0 (1).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) nhận \(x = 1 + \sqrt 2 \)  là một nghiệm

Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(x_1^2 + \left( {m + 6} \right){x_2} – {m^2} – 9m\) là một hằng số không phụ thuộc vào m

1. \(\begin{array}{l}
{x^2} – \left( {m + 6} \right)x + 3m + 9 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x – m – 3} \right) = 0
\end{array}\)

Với m = 1, tìm được tất cả các nghiệm của phương trình là 3; 4

2. Phương trình (1) nhận \(1 + \sqrt 2 \) là một nghiệm khi và chỉ khi m + 3 = \(1 + \sqrt 2 \)

Tìm được tât cả các giá trị của m thỏa mãn là \(\sqrt 2  – 2\)

3. Phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂. Theo hệ thức Viet ta được \({x_1} + {x_2} = m + 6\)

x₁ là nghiệm của (1) suy ra \(x_1^2 = \left( {m + 6} \right){x_1} – 3m – 9\)

Do đó 

\(\begin{array}{l}
x_1^2 + \left( {m + 6} \right){x_2} – {m^2} – 9 = \left( {m + 6} \right){x_1} – 3m – 9 + \left( {m + 6} \right){x_2} – {m^2} – 9m\\
 = {\left( {m + 6} \right)^2} – 12m – {m^2} – 9 = 27
\end{array}\)