Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với ha

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):2x – y + z = 0\) là: 

A.
4x + 5y – 3z + 22 = 0.

B.
4x – 5y – 3z -12 = 0.

C.
2x + y – 3z – 14 = 0.

D.
4x + 5y – 3z – 22 = 0

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với ha

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left( {1;1;3} \right)\) 

Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}}  = \left( {2; – 1;1} \right)\) 

Ta có: \(\left[ {{{\overrightarrow n }_{(Q)}},{{\overrightarrow n }_{(R)}}} \right] = \left( {4;5; – 3} \right)\) 

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua A(2;1;-3) và nhận \(\left[ {{{\overrightarrow n }_{(Q)}},{{\overrightarrow n }_{(R)}}} \right] = \left( {4;5; – 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) là:

\(\begin{array}{l}
4\left( {x – 2} \right) + 5\left( {y – 1} \right) – 3\left( {z + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 4x + 5y – 3z – 22 = 0
\end{array}\)