Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm (Aleft( {0;4} right),Bleft( {3;4} right),Cleft( {3;0} right)).

Câu hỏi:

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {3;0} \right)\).

A.
5

B.
3

C.
\(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

D.
\(\frac{5}{2}\)

Đáp án đúng: D

Gọi I(a;b) để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {3;0} \right)\) thì

\(IA = IB = IC = R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IA = IB\\
IA = IC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {\left( {4 – b} \right)^2} = {\left( {3 – a} \right)^2} + {\left( {4 – b} \right)^2}\\
{a^2} + {\left( {4 – b} \right)^2} = {\left( {3 – a} \right)^2} + {b^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{3}{2}\\
b = 2
\end{array} \right.\)

Vậy tâm I(1;1) , bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {4 – 2} \right)}^2}}  = \frac{5}{2}\)