Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ.

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ. Hỏi phương trình \(\sqrt {\left| {f(x + 2)} \right| + 3}  = \sqrt[3]{{{f^2}(x) – 2f(x) + 9}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [-2;2]

Bạn đang xem: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ.

A.
4

B.
3

C.
2

D.
1

Đáp án đúng: C

\(\sqrt[3]{{{f^2}(x) – 2f(x) + 9}} = \sqrt[3]{{{{{\rm{[}}f(x) – 1]}^2} + 8}} \ge \sqrt[3]{8} = 2\) (1)

Đồ thị y = f(x+2) chính là đồ thị y = f(x) nhưng tiến theo Ox 2 đơn vị.

=> -1 \( \le \) f(x+2) \( \le \) 1

=> 0 \( \le \) |f(x+2)| \( \le \) 1

\( => \sqrt {|f(x + 2)| + 3}  \le \sqrt {1 + 3}  = \sqrt 4  = 2\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \sqrt[3]{{{f^2}(x) – 2f(x) + 9}} = \sqrt {|f(x + 2)| + 3}  = 2\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f(x) = 1\\
|f(x + 2)| = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 2,x = 0,x = 2\\
f(x + 2) =  \pm 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 2,x = 0,x = 2\\
x = 0,x = 2,x = 4,x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)