Cho hàm số f(x)=ln^2{x^2-2x+4), tìm các giá trị của x để f'(x)>0

Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\ln ^2}\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\). Tìm các giá trị của x để \(f’\left( x \right) > 0\)

A.
\(x \ne 1\)

Bạn đang xem: Cho hàm số f(x)=ln^2{x^2-2x+4), tìm các giá trị của x để f'(x)>0

B.
\(x > 0\)

C.
\(x > 1\)

D.
\(\forall x\)

Đáp án đúng: C

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(f’\left( x \right) = \frac{{4x – 4}}{{{x^2} – 2x + 4}}\ln \left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\)

\(f’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {4x – 4} \right)\ln \left( {{x^2} – 2x + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x – 1 > 0\\\ln \left( {{x^2} – 2x + 4} \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x – 1

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} – 2x + 4 > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x 1\\{x^2} – 2x + 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x 1\)