Tìm nghiệm của phương trình (2{sin ^2}x + sin xcos x – 3{cos ^2}x = 0)

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x – 3{\cos ^2}x = 0\) là:

A.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \); \(x = \arctan ( – \dfrac{3}{2}) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

B.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

C.
\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \);\(x = \arctan ( – 3) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

D.
\(x = \arctan ( – \dfrac{3}{2}) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Tìm nghiệm của phương trình (2{sin ^2}x + sin xcos x – 3{cos ^2}x = 0)

Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x – 3{\cos ^2}x = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {2\sin x + 3\cos x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\2\sin x = – 3\cos x\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = – \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { – \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)