Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 60, bài 2,3,4,5 trang 61 SGK giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
A. Tóm tắt lý thuyết: Hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y= xα, với α là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:
Bạn đang xem: Giải Bài 1,2,3, 4,5 trang 60,61 giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
– Nếu α ∈ ℤ+ thì tập các định là ℝ.
– Nếu α ∈ ℤ ℤ+ thì tập các định là ℝ{0}.
– Nếu α ∈ ℤ thì tập các định là (0; +∞).
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát
– Hàm số y= xα có đạo hàm tai mọi x ∈ (0; +∞) và (xα)’= αxα-1
– Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trong khoảng J thì hàm số
y= uα(x) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))’= αuα-1(x)u’(x).
3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương
Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝ và có đạo hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x, (xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) có đạo hàm trong khoảng J.
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm
Nếu số mũ là số nguyên âm thì hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝ và có đạo hàm tại mọi x khác 0, công thức đạo hàm hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x # 0,(xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) # 0 có đạo hàm trong khoảng J
B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 60,61 SGK Giải Tích 12
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
Đáp án bài 1:
a) 
Xác định khi 1 -x > 0 ⇔ x <1. Tập xác định là (-∞;1)
xác định khi 2 -x² > 0 ⇔ -√2 < x < √2
Tập xác định là (-√2;√2)
c) y = (x² – 1)-² xác định khi x² -1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Tập xác định là R\{-1;1}
d) y = (x² – x -2)√2 xác định khi x² -x–2 >0 ⇔ x < -1; x > 2
Tập xác định là (-∞; -1) ∪ (2; +∞)
Bài 2: Tìm các đạo hàm của các hàm số:
Đáp án bài 2:
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) 1. Tập xác định D = (0;+∞)
2. Sự biến thiên
Đạo hàm: y’ = 4/3 x(mũ 1/3) > 0 ∀x > 0
Ta có y’ > 0 trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến
Bảng biến thiên:
b) y = x-³
1. Tập xác định: R \ {0}
2. Sự biến thiên
=> đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Ox, tiệm cận đứng là Oy
4. Đồ thị:
Bài 4: Hãy so sánh các số sau với 1:
Hướng dẫn giải bài 4:
Bài 5: Hãy so sánh các cặp số sau:
Hướng dẫn giải bài 5:
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 1,2,3, 4,5 trang 60,61 giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa” state=”close”]
Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 60, bài 2,3,4,5 trang 61 SGK giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
A. Tóm tắt lý thuyết: Hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y= xα, với α là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:
– Nếu α ∈ ℤ+ thì tập các định là ℝ.
– Nếu α ∈ ℤ ℤ+ thì tập các định là ℝ{0}.
– Nếu α ∈ ℤ thì tập các định là (0; +∞).
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát
– Hàm số y= xα có đạo hàm tai mọi x ∈ (0; +∞) và (xα)’= αxα-1
– Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trong khoảng J thì hàm số
y= uα(x) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))’= αuα-1(x)u’(x).
3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương
Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝ và có đạo hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x, (xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) có đạo hàm trong khoảng J.
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm
Nếu số mũ là số nguyên âm thì hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝ và có đạo hàm tại mọi x khác 0, công thức đạo hàm hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x # 0,(xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) # 0 có đạo hàm trong khoảng J
B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 60,61 SGK Giải Tích 12
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
Đáp án bài 1:
a) Xác định khi 1 -x > 0 ⇔ x <1. Tập xác định là (-∞;1)
xác định khi 2 -x² > 0 ⇔ -√2 < x < √2
Tập xác định là (-√2;√2)
c) y = (x² – 1)-² xác định khi x² -1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Tập xác định là R\{-1;1}
d) y = (x² – x -2)√2 xác định khi x² -x–2 >0 ⇔ x < -1; x > 2
Tập xác định là (-∞; -1) ∪ (2; +∞)
Bài 2: Tìm các đạo hàm của các hàm số:
Đáp án bài 2:
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) 1. Tập xác định D = (0;+∞)
2. Sự biến thiên
Đạo hàm: y’ = 4/3 x(mũ 1/3) > 0 ∀x > 0
Ta có y’ > 0 trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến
Bảng biến thiên:
b) y = x-³
1. Tập xác định: R \ {0}
2. Sự biến thiên
=> đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Ox, tiệm cận đứng là Oy
4. Đồ thị:
Bài 4: Hãy so sánh các số sau với 1:
Hướng dẫn giải bài 4:
Bài 5: Hãy so sánh các cặp số sau:
Hướng dẫn giải bài 5:
[/toggle]
