Giải Bài 32, 33 trang 28 SGK Giải tích 12 Nâng cao: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 4 Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ. Giải bài 32, 33 trang 28 SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao. Viết công thức đã cho dưới dạng; Cho đường cong

Bài 32: a) \(y = {2 \over {x – 1}} + 1;\)             b) \(y = {{3x – 2} \over {x + 1}}\)
b) Viết công thức đã cho dưới dạng \(y = 3 – {5 \over {x + 1}}\).

Giải

Bạn đang xem: Giải Bài 32, 33 trang 28 SGK Giải tích 12 Nâng cao: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

a) Ta có: \(y = {2 \over {x – 1}} + 1 \Leftrightarrow y – 1 = {2 \over {x – 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
y – 1 = Y \hfill \cr
x – 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(1;1)
Khi đó, \(Y = {2 \over X}\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có \(y = {{3x – 2} \over {x + 1}} = {{3\left( {x + 1} \right) – 5} \over {x + 1}} = 3 – {5 \over {x + 1}} \Leftrightarrow y – 3 = {{ – 5} \over {x + 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr
y – 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X – 1 \hfill \cr
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(-3;3) và \(Y = {{ – 5} \over X}\) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
\(Y = {{ – 5} \over X}\) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Bài 33: Cho đường cong \((C)\) có phương trình \(y = ax + b + {c \over {x – {x_o}}}\), trong đó \(a \ne 0\), \(c \ne 0\) và điểm \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thỏa mãn: \({y_o} = a{x_o} + b\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong (\(C)\).

Giải: Ta có: \(y = ax + b + {c \over {x – {x_o}}} \)

\(\Leftrightarrow y = a\left( {x – {x_o}} \right) + a{x_o} + b + {c \over {x – {x_o}}}\)
\( \Leftrightarrow y – {y_o} = a\left( {x – {x_o}} \right) + {c \over {x – {x_o}}}\)

Đặt

\(\left\{ \matrix{
x – {x_o} = X \hfill \cr
y – {y_o} = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X + {x_o} \hfill \cr
y = Y + {y_o} \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) với \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và \(Y = X + {c \over X}\) là phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).
\(Y = aX + {c \over X}\) là hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 32, 33 trang 28 SGK Giải tích 12 Nâng cao: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ” state=”close”]Bài 4 Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ. Giải bài 32, 33 trang 28 SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao. Viết công thức đã cho dưới dạng; Cho đường cong

Bài 32: a) \(y = {2 \over {x – 1}} + 1;\)             b) \(y = {{3x – 2} \over {x + 1}}\)
b) Viết công thức đã cho dưới dạng \(y = 3 – {5 \over {x + 1}}\).

Giải

a) Ta có: \(y = {2 \over {x – 1}} + 1 \Leftrightarrow y – 1 = {2 \over {x – 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
y – 1 = Y \hfill \cr
x – 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(1;1)
Khi đó, \(Y = {2 \over X}\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có \(y = {{3x – 2} \over {x + 1}} = {{3\left( {x + 1} \right) – 5} \over {x + 1}} = 3 – {5 \over {x + 1}} \Leftrightarrow y – 3 = {{ – 5} \over {x + 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr
y – 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X – 1 \hfill \cr
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(-3;3) và \(Y = {{ – 5} \over X}\) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
\(Y = {{ – 5} \over X}\) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Bài 33: Cho đường cong \((C)\) có phương trình \(y = ax + b + {c \over {x – {x_o}}}\), trong đó \(a \ne 0\), \(c \ne 0\) và điểm \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thỏa mãn: \({y_o} = a{x_o} + b\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong (\(C)\).

Giải: Ta có: \(y = ax + b + {c \over {x – {x_o}}} \)

\(\Leftrightarrow y = a\left( {x – {x_o}} \right) + a{x_o} + b + {c \over {x – {x_o}}}\)
\( \Leftrightarrow y – {y_o} = a\left( {x – {x_o}} \right) + {c \over {x – {x_o}}}\)

Đặt

\(\left\{ \matrix{
x – {x_o} = X \hfill \cr
y – {y_o} = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X + {x_o} \hfill \cr
y = Y + {y_o} \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) với \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và \(Y = X + {c \over X}\) là phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).
\(Y = aX + {c \over X}\) là hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.

[/toggle]