Giải Bài 21, 22, 23, 24 trang 116 Đại số 10 nâng cao: Đại cương về bất phương trình
Bài 2 Đại cương về bất phương trình. Giải bài 21, 22, 23, 24 trang 116 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?; Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
Câu 21: Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \(\sqrt {x – 1} < \,|x|\) luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x – 1 < x2.
Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?
Bạn đang xem: Giải Bài 21, 22, 23, 24 trang 116 Đại số 10 nâng cao: Đại cương về bất phương trình
Đáp án
Không tương đương vì 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.
Câu 22: Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(\sqrt x > – \sqrt x \)
b) \(\sqrt {x – 3} < 1 + \sqrt {x – 3} \)
c) \(x + {1 \over {x – 3}} \ge 2 + {1 \over {x – 3}}\)
d) \({x \over {\sqrt {x – 2} }} < {2 \over {\sqrt {x – 2} }}\)
a) Điều kiện:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
– x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy \(S = Ø \)
b) Điều kiện: \(x ≥ 3\)
Ta có: \(\sqrt {x – 3} < 1 + \sqrt {x – 3} \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)
Vậy \(S = [3, +∞)\)
c) Điều kiện: \(x ≥ 3\)
Ta có:
\(x + {1 \over {x – 3}} \ge 2 + {1 \over {x – 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy \(S = [2, +∞) \backslash \left\{ 3 \right\} = [2, 3) ∪ (3, +∞)\)
d) Điều kiện: \(x > 2\)
Ta có:
\({x \over {\sqrt {x – 2} }} < {2 \over {\sqrt {x – 2} }} \Leftrightarrow x < 2\) (loại)
Vậy \(S = Ø\)
Câu 23: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
\(2x – 1 ≥ 0\).
\(2x – 1 + {1 \over {x – 3}} \ge {1 \over {x – 3}}\) và \(2x – 1 – {1 \over {x + 3}} \ge – {1 \over {x + 3}}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x – 1 \ge 0\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)
Tập nghiệm của \(2x – 1 + {1 \over {x – 3}} \ge {1 \over {x – 3}}\) là
\(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)\(\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Tập nghiệm của \(2x – 1 – {1 \over {x + 3}} \ge – {1 \over {x + 3}}\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)
Vậy \(2x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x – 1 – {1 \over {x + 3}} \ge – {1 \over {x + 3}}\)
Câu 24: Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).
a) \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x – 2) < 0\);
b) \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x – 2) > 0\);
c) \(x – 2 ≤0\) và \(x^2(x – 2) ≤ 0\);
d) \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x – 2) ≥ 0\).
a) Tập nghiệm của \(x – 2 > 0\) là \(S = (2, +∞)\)
Tập nghiệm của \(x^2(x – 2) < 0\) là \(S = (-∞, 2)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Do đó: \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x – 2) < 0\) không tương đương.
b) Tập nghiệm của \(x – 2 < 0\) là \(S = (-∞, 2)\)
Tập nghiệm của \(x^2(x – 2) > 0\) là \(S = (2, +∞)\)
Do đó: \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x – 2) > 0\) không tương đương.
c) Tập nghiệm của \(x – 2 ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)
Tập nghiệm \(x^2(x – 2) ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)
Do đó: \(x – 2 ≤ 0\) và \(x^2(x – 2) ≤ 0\) là tương đương.
d) Tập nghiệm của \(x – 2 ≥ 0\) là \([2, +∞)\)
Tập nghiệm \(x^2(x – 2) ≥ 0\) là \([2, +∞) ∪\left\{ 0 \right\}\)
Do đó: \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x – 2) ≥ 0\) không tương đương.
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 21, 22, 23, 24 trang 116 Đại số 10 nâng cao: Đại cương về bất phương trình” state=”close”] Bài 2 Đại cương về bất phương trình. Giải bài 21, 22, 23, 24 trang 116 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?; Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
Câu 21: Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \(\sqrt {x – 1} < \,|x|\) luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x – 1 < x2.
Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?
Đáp án
Không tương đương vì 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.
Câu 22: Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(\sqrt x > – \sqrt x \)
b) \(\sqrt {x – 3} < 1 + \sqrt {x – 3} \)
c) \(x + {1 \over {x – 3}} \ge 2 + {1 \over {x – 3}}\)
d) \({x \over {\sqrt {x – 2} }} < {2 \over {\sqrt {x – 2} }}\)
a) Điều kiện:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
– x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy \(S = Ø \)
b) Điều kiện: \(x ≥ 3\)
Ta có: \(\sqrt {x – 3} < 1 + \sqrt {x – 3} \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)
Vậy \(S = [3, +∞)\)
c) Điều kiện: \(x ≥ 3\)
Ta có:
\(x + {1 \over {x – 3}} \ge 2 + {1 \over {x – 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy \(S = [2, +∞) \backslash \left\{ 3 \right\} = [2, 3) ∪ (3, +∞)\)
d) Điều kiện: \(x > 2\)
Ta có:
\({x \over {\sqrt {x – 2} }} < {2 \over {\sqrt {x – 2} }} \Leftrightarrow x < 2\) (loại)
Vậy \(S = Ø\)
Câu 23: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
\(2x – 1 ≥ 0\).
\(2x – 1 + {1 \over {x – 3}} \ge {1 \over {x – 3}}\) và \(2x – 1 – {1 \over {x + 3}} \ge – {1 \over {x + 3}}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x – 1 \ge 0\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)
Tập nghiệm của \(2x – 1 + {1 \over {x – 3}} \ge {1 \over {x – 3}}\) là
\(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)\(\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Tập nghiệm của \(2x – 1 – {1 \over {x + 3}} \ge – {1 \over {x + 3}}\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)
Vậy \(2x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x – 1 – {1 \over {x + 3}} \ge – {1 \over {x + 3}}\)
Câu 24: Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).
a) \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x – 2) < 0\);
b) \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x – 2) > 0\);
c) \(x – 2 ≤0\) và \(x^2(x – 2) ≤ 0\);
d) \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x – 2) ≥ 0\).
a) Tập nghiệm của \(x – 2 > 0\) là \(S = (2, +∞)\)
Tập nghiệm của \(x^2(x – 2) < 0\) là \(S = (-∞, 2)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Do đó: \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x – 2) < 0\) không tương đương.
b) Tập nghiệm của \(x – 2 < 0\) là \(S = (-∞, 2)\)
Tập nghiệm của \(x^2(x – 2) > 0\) là \(S = (2, +∞)\)
Do đó: \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x – 2) > 0\) không tương đương.
c) Tập nghiệm của \(x – 2 ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)
Tập nghiệm \(x^2(x – 2) ≤ 0\) là \(S = (-∞, 2]\)
Do đó: \(x – 2 ≤ 0\) và \(x^2(x – 2) ≤ 0\) là tương đương.
d) Tập nghiệm của \(x – 2 ≥ 0\) là \([2, +∞)\)
Tập nghiệm \(x^2(x – 2) ≥ 0\) là \([2, +∞) ∪\left\{ 0 \right\}\)
Do đó: \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x – 2) ≥ 0\) không tương đương.
[/toggle]
