Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ({d_1}:frac{{x – 2}}{2} = frac{{y + 2}}{1} = frac{{z – 6}}{{ – 2}}) và ({d_2}:frac{{x – 4}}{1} = frac{{y + 2}}{{ – 2}} = frac{{z + 1}}{3}). Phương trình mặt phẳng (P) chứa (d_1) và song song với (d_2) là:

Câu hỏi:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 6}}{{ – 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x – 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\) là:

A.
\(\left( P \right):x + 8y + 5z + 16 = 0\)

B.
\(\left( P \right):x + 8y + 5z – 16 = 0\)

C.
\(\left( P \right):2x + y – 6 = 0\)

D.
\(\left( P \right):x + 4y + 3z – 12 = 0\)

Đáp án đúng: B

Bạn đang xem: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ({d_1}:frac{{x – 2}}{2} = frac{{y + 2}}{1} = frac{{z – 6}}{{ – 2}}) và ({d_2}:frac{{x – 4}}{1} = frac{{y + 2}}{{ – 2}} = frac{{z + 1}}{3}). Phương trình mặt phẳng (P) chứa (d_1) và song song với (d_2) là:

Đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 6}}{{ – 2}}\) đi qua M(2;- 2;6) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;1; – 2} \right)\) 

Đường thẳng \({d_2}:\frac{{x – 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; – 2;3} \right)\) 

Vì mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\) nên 1 VTPT của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { – 1; – 8; – 5} \right)\) 

Phương tình mặt phẳng \(\left( P \right): – 1\left( {x – 2} \right) – 8\left( {y + 2} \right) – 5\left( {z – 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 8y + 5z – 16 = 0\)