Giải Bài 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 trang 203 SBT Đại số và giải tích 11: Giải bất phương trình f'( x ) > g'( x ) ?

Bài 2 các quy tắc tính đạo hàm SBT Toán lớp 11. Giải bài 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 trang 203. Câu 2.13: Chứng minh rằng…; Giải bất phương trình f'( x ) > g'( x ) ?

Bài 2.13: Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 2x – 3.$ Chứng minh rằng $f’\left( 1 \right) + f’\left( { – 1} \right) =  – 4f\left( 0 \right).\)

Bạn đang xem: Giải Bài 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 trang 203 SBT Đại số và giải tích 11: Giải bất phương trình f'( x ) > g'( x ) ?

\(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 2x – 3.\)

Bài 2.14: Cho \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x – \sqrt 2 ;\)

\(g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 .\)

Giải bất phương trình \(f'(x) > g’\left( x \right).\)

\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)   

Bài 2.15: Cho

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 2{x^3} – {x^2} + \sqrt 3 ; \cr
& g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} – \sqrt 3 . \cr} \)

Giải bất phương trình \(f'(x) > g’\left( x \right).\)

\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)   

Bài 2.16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = x – 2\sqrt {{x^2} + 12} .\) Giải bất phương trình \(f’\left( x \right) \le 0.\)

                                    (Đề thi tốt nghiệp THPT 2010)

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 1 – {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 12} }} \le 0{\rm{ }} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} \le 2x \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 12 \le 4{x^2} \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} \ge 12 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} \ge 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2. \cr}\)

Đáp số: \({\rm{[}}2; + \infty ).\)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 trang 203 SBT Đại số và giải tích 11: Giải bất phương trình f'( x ) > g'( x ) ?” state=”close”]
Bài 2 các quy tắc tính đạo hàm SBT Toán lớp 11. Giải bài 2.13, 2.14, 2.15, 2.16 trang 203. Câu 2.13: Chứng minh rằng…; Giải bất phương trình f'( x ) > g'( x ) ?

Bài 2.13: Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 2x – 3.$ Chứng minh rằng $f’\left( 1 \right) + f’\left( { – 1} \right) =  – 4f\left( 0 \right).\)

\(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 2x – 3.\)

Bài 2.14: Cho \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x – \sqrt 2 ;\)

\(g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 .\)

Giải bất phương trình \(f'(x) > g’\left( x \right).\)

\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)   

Bài 2.15: Cho

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 2{x^3} – {x^2} + \sqrt 3 ; \cr
& g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} – \sqrt 3 . \cr} \)

Giải bất phương trình \(f'(x) > g’\left( x \right).\)

\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)   

Bài 2.16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = x – 2\sqrt {{x^2} + 12} .\) Giải bất phương trình \(f’\left( x \right) \le 0.\)

                                    (Đề thi tốt nghiệp THPT 2010)

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 1 – {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 12} }} \le 0{\rm{ }} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} \le 2x \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 12 \le 4{x^2} \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} \ge 12 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} \ge 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2. \cr}\)

Đáp số: \({\rm{[}}2; + \infty ).\)

[/toggle]