Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đ

Câu hỏi:

Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng:

A.
\(x = 10\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)

B.
\(x = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)

C.
\(x = 5\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)

D.
\(x = 5\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đ

Theo bài ra ta có:

Tại thời điểm ban đầu vật đi qua VTCB theo chiều dương 

⇒ φ = −π/2 ⇒ φ = −π/2

+ Khi x = 3cm thì v = 8π cm/s, ta có:

\({A^2} = {3^2} + \frac{{{{\left( {8\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (1)

+ Khi x = 4cm thì v = 6πcm/s, ta có:

\({A^2} = {4^2} + \frac{{{{\left( {6\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\omega = 2\pi \\
A = 5cm
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình dao động của vật có dạng:

\(x = 5\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)