Giải Bài 25, 26, 27, 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

 Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài 25, 26, 27, 28 trang 121 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Giải các bất phương trình; Giải và biện luận các bất phương trình

Câu 25: Giải các bất phương trình

a) \({{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\)

Bạn đang xem: Giải Bài 25, 26, 27, 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

b) \({{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)

c) \((1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \)

d) \({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 – 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow – 5x < 4 \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)

Vậy  \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 – 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \)

Vậy \(S = (-∞; -5)\)

c)

\(\eqalign{
& (1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \Leftrightarrow (1 – \sqrt 2 )x < {(1 – \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{(1 – \sqrt 2 )}^2}} \over {1 – \sqrt 2 }} = 1 – \sqrt 2 \,\,(do\;1 – \sqrt 2 < 0) \cr} \)

Vậy \(S = (1 – \sqrt 2 ; + \infty )\)

d)

\(\eqalign{
& {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2 \cr
& \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} – {(x – \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )\)

---

Câu 26: Giải và biện luận các bất phương trình

a) \(m(x – m) ≤ x – 1\) ;

b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)

c) \((x + 1)k + x < 3x + 4\)

d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)

a) \(m(x – m) ≤ x – 1 ⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1\)

+ Nếu \(m > 1\) thì \(x ≤ m + 1;  S = (-∞, m + 1]\)

+ Nếu \(m < 1\) thì \(x ≥ m + 1; S = [m + 1; +∞)\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(S = R\)

b) \(mx + 6 > 2x + 3m ⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\)

+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)

+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)

+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

c) \((x + 1)k + x < 3x + 4 ⇔(k – 2)x < 4 – k\)

+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( – \infty ,{{4 – k} \over {k – 2}})\)

+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 – k} \over {k – 2}}, + \infty )\)

+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)

d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 ⇔ (a – 3)x ≥ – a – 2\)

+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{a + 2} \over {3 – a}}; + \infty )\)

+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( – }\infty {\rm{;}}{{a + 2} \over {3 – a}}]\)

+ Nếu \(a = 3\) thì \(S  = R\)

---

Câu 27: Giải các hệ bất phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
5x – 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x – 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x – 9 \hfill \cr} \right.\)

a)

\(\left\{ \matrix{
5x – 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x – 4 < x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
4x < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

(vô nghiệm)

Vậy \(S = Ø\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x – 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – 3 \hfill \cr
3x \le 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – 3\)

Vậy \(S = (-∞, -3)\)

---

Câu 28: Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) \(m(x – m) > 2(4 – x)\);

b) \(3x + m^2≥ m(x + 3)\);

c) \(k(x – 1) + 4x ≥ 5\);

d) \(b(x – 1) ≤ 2 – x\)

a) Ta có:

\(m(x – m) > 2(4 – x) ⇔ (m + 2)x > m^2+ 8\)

+ Nếu \(m > – 2\) thì \(S = \left( {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(m < -2\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right)\)

+ Nếu \(m = 2\)  thì \(0x > 12 ; S = Ø\)

b) Ta có:

\(3x +m^2≥ m(x + 3) ⇔ (m – 3)x ≤ m^2– 3m\)

+ Nếu \(m > 3\) thì \(S = (-∞, m]\)

+ Nếu \(m < 3\) thì \(S = [m, +∞)\)

+ Nếu \(m = 3\) thì \(S =\mathbb R\)

c) \(k(x – 1) + 4x ≥ 5 ⇔ (k + 4)x ≥ k + 5\)

+ Nếu \(k > -4\) thì \(S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(k < -4\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\)

+ Nếu \(k = -4\) thì \(0x ≥ 1\), do đó \(S = Ø\)

d) \(b(x – 1) ≤ 2 – x ⇔ (b + 1)x ≤ b + 2\)

+ Nếu \(b > -1\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\)

+ Nếu \(b < -2\) thì \(S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(b = -1\) thì \(S =\mathbb R\)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 25, 26, 27, 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn” state=”close”] Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài 25, 26, 27, 28 trang 121 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Giải các bất phương trình; Giải và biện luận các bất phương trình

Câu 25: Giải các bất phương trình

a) \({{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\)

b) \({{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)

c) \((1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \)

d) \({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 – 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow – 5x < 4 \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)

Vậy  \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 – 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \)

Vậy \(S = (-∞; -5)\)

c)

\(\eqalign{
& (1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \Leftrightarrow (1 – \sqrt 2 )x < {(1 – \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{(1 – \sqrt 2 )}^2}} \over {1 – \sqrt 2 }} = 1 – \sqrt 2 \,\,(do\;1 – \sqrt 2 < 0) \cr} \)

Vậy \(S = (1 – \sqrt 2 ; + \infty )\)

d)

\(\eqalign{
& {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2 \cr
& \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} – {(x – \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )\)

---

Câu 26: Giải và biện luận các bất phương trình

a) \(m(x – m) ≤ x – 1\) ;

b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)

c) \((x + 1)k + x < 3x + 4\)

d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)

a) \(m(x – m) ≤ x – 1 ⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1\)

+ Nếu \(m > 1\) thì \(x ≤ m + 1;  S = (-∞, m + 1]\)

+ Nếu \(m < 1\) thì \(x ≥ m + 1; S = [m + 1; +∞)\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(S = R\)

b) \(mx + 6 > 2x + 3m ⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\)

+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)

+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)

+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

c) \((x + 1)k + x < 3x + 4 ⇔(k – 2)x < 4 – k\)

+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( – \infty ,{{4 – k} \over {k – 2}})\)

+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 – k} \over {k – 2}}, + \infty )\)

+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)

d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 ⇔ (a – 3)x ≥ – a – 2\)

+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{a + 2} \over {3 – a}}; + \infty )\)

+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( – }\infty {\rm{;}}{{a + 2} \over {3 – a}}]\)

+ Nếu \(a = 3\) thì \(S  = R\)

---

Câu 27: Giải các hệ bất phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
5x – 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x – 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x – 9 \hfill \cr} \right.\)

a)

\(\left\{ \matrix{
5x – 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x – 4 < x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
4x < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

(vô nghiệm)

Vậy \(S = Ø\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x – 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – 3 \hfill \cr
3x \le 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – 3\)

Vậy \(S = (-∞, -3)\)

---

Câu 28: Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) \(m(x – m) > 2(4 – x)\);

b) \(3x + m^2≥ m(x + 3)\);

c) \(k(x – 1) + 4x ≥ 5\);

d) \(b(x – 1) ≤ 2 – x\)

a) Ta có:

\(m(x – m) > 2(4 – x) ⇔ (m + 2)x > m^2+ 8\)

+ Nếu \(m > – 2\) thì \(S = \left( {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(m < -2\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right)\)

+ Nếu \(m = 2\)  thì \(0x > 12 ; S = Ø\)

b) Ta có:

\(3x +m^2≥ m(x + 3) ⇔ (m – 3)x ≤ m^2– 3m\)

+ Nếu \(m > 3\) thì \(S = (-∞, m]\)

+ Nếu \(m < 3\) thì \(S = [m, +∞)\)

+ Nếu \(m = 3\) thì \(S =\mathbb R\)

c) \(k(x – 1) + 4x ≥ 5 ⇔ (k + 4)x ≥ k + 5\)

+ Nếu \(k > -4\) thì \(S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(k < -4\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\)

+ Nếu \(k = -4\) thì \(0x ≥ 1\), do đó \(S = Ø\)

d) \(b(x – 1) ≤ 2 – x ⇔ (b + 1)x ≤ b + 2\)

+ Nếu \(b > -1\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\)

+ Nếu \(b < -2\) thì \(S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(b = -1\) thì \(S =\mathbb R\)

[/toggle]