Cho số phức z thỏa mãn (left| {z + 4 + i} right| + left| {z – 4 – 3i} right| = 10). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của (left| {z + 3 – 7i} right|). Khi đó ({M^2} + {m^2}) bằng

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 4 + i} \right| + \left| {z – 4 – 3i} \right| = 10\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z + 3 – 7i} \right|\). Khi đó \({M^2} + {m^2}\) bằng

A.
90

B.
\(\frac{{405}}{4}\)

C.
100

D.
\(\frac{{645}}{4}\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

CÂU HỎI KHÁC

Gọi \({z_1},\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính \(A = \left| {{z_1}} \right| + \,\left| {{z_2}} \right|\).

Các căn bậc hai của số thực -7 là

Phần ảo của số phức \(z = 2 – 3i\) là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\) là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{6}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\) là

Trong không gian Oxy, đường thẳng\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = – 1\\ z = 3 – 4t \end{array} \right.\)có một vectơ chỉ phương là

Nếu f(x) liên tục trên đoạn \([-1 ; 2] \text { và } \int_{-1}^{2} f(x) d x=6\) thì \(\int_{0}^{1} f(3 x-1) d x\) bằng

Tích phân \(\int_{0}^{1} x^{2020} d x\) có kết quả là

Số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b.

Cho số phức \(z=5-3 i+i^{2}\). Khi đó môđun của số phức z là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4^{x}\) là

Hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a

Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 10\). Khi đó \(\int\limits_2^5 {\left[ {2 – 4f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)\overline z – 1 – 3i = 0\) . Phần thực của số phức \(w = 1 – iz + z\) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) là

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 5 – 4t\\ z = – 6 + 7t \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( { – 1;2;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = 3 – i\). Số phức \(2{z_1} – \overline {{z_2}} \)có phần ảo bằng

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục và xác định trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {2;4; – 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; -2; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; – 1; – 2} \right)\) có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 2}}\) trên khoảng \(\left( { – \frac{2}{3}; + \infty } \right)\) là

Trong không gian Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( {0; – 1;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 3 = 0\) tại điểm H(0; -1; 0) là

Điểm biểu diễn của số phức \(z = {\left( {2 – i} \right)^2}\) là

Trong không gian Oxy, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với \(A(1;2;-3)\) và \(B(2;-1;1)\) là

Trong không gian Oxy, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2; – 1;4} \right)\), \(B\left( {3;2; – 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x + y + 2z – 3 = 0\) là

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 – i\). Tính \({z_1} – {z_2}\).

Môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z = 2 – i\) bằng

Trong không gian Oxy, khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;0;5} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z – 3 = 0\) bằng

Trong không gian Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = – 1\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Số phức liên hợp của số phức \(z = 6 – 8i\) là

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z – \left( {1 + 2i} \right)\overline z  = 7 – i\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 – t\\ z = – 3 \end{array} \right.\) và \(\Delta ‘:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 2t’\\ y = 1 – t’\\ z = – 3 \end{array} \right.\). Vị trí tương đối của \(\Delta \) và \(\Delta ‘\)là

Cho số phức \(z = 3 – 2i\). Tìm phần ảo của số phức ​\(w = \left( {1 + 2i} \right)z\).

Cho hàm số f(x) thỏa f'(x)=2x-1 và f(0)=1. Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = – 1 + 3t\\ z = 2 – t \end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\Delta\)?

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = \pi \) quay quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz, một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(3x + 2y – z + 1 = 0\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; – 1;2} \right)\) và \(B\left( {4;1;0} \right)\) là

Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 2\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z – 1\)là hình tròn có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 9y – 9z – 123 = 0\). Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu (S) là

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 4 + i} \right| + \left| {z – 4 – 3i} \right| = 10\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z + 3 – 7i} \right|\). Khi đó \({M^2} + {m^2}\) bằng

Cho \(F\left( x \right) = {4^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \({2^x}.f\left( x \right)\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{{f’\left( x \right)}}{{{{\ln }^2}2}}dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} + 4\left( {6{x^2} – 1} \right).f\left( x \right) = 40{x^6} – 4{x^4} + 32{x^2} – 4,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua M(4;-2;1), song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x – 4y + z – 12 = 0\) và cách \(A\left( { – 2;5;0} \right)\) một khoảng lớn nhất là

Đường thẳng \(y = kx + 4\) cắt parabol \(y = {\left( {x – 2} \right)^2}\) tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng \({S_1},\,{S_2}\) bằng nhau như hình vẽ sau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 – t\\ y = y\\ z = m + t \end{array} \right.\). Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau bằng

Đáp án đúng: B