Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = pi/4

Câu hỏi:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và \(x = \frac{\pi }{4}\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x với \(0 \le x \le \frac{\pi }{4}\)  thì được thiết diện là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và \(\sin x\).

A.
\(V = \sqrt 2 \)

B.
\(V = 1 – \frac{\pi }{4}\)

C.
\(V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 – \frac{\pi }{4}} \right)\)

D.
\(V = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{8}\)

Đáp án đúng: C