Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (left( {1 le x le 3} right)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có 2 cạnh là 3x và (sqrt {3{x^2} – 2} ).

Câu hỏi:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} – 2} \).

A.
\(V = 32 + 2\sqrt {15} \)

B.
\(V = \frac{{124\pi }}{3}\)

C.
\(V = \frac{{124}}{3}\)

D.
\(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\pi \)

Đáp án đúng: C