Giả sử ({x_1},{x_2}) là nghiệm của phương trình ({x^2} – left( {m + 2} right)x + {m^2} + 1 = 0).
Câu hỏi:
Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} – \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2}\) bằng
A.
\(\frac{{95}}{9}\)
B.
1
C.
5
D.
\(\frac{{-1}}{9}\)
Đáp án đúng: A
Bạn đang xem: Giả sử ({x_1},{x_2}) là nghiệm của phương trình ({x^2} – left( {m + 2} right)x + {m^2} + 1 = 0).
Phương trình bậc hai \({x^2} – \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\) có nghiệm \({x_1},{x_2}\)
\( \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} – 4\left( {{m^2} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow – 3{m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{4}{3}\)
Áp dụng hệ thúc Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 2\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} + 1
\end{array} \right.\)
Khi đó \(P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 4\left( {m + 2} \right) – \left( {{m^2} + 1} \right) = – {m^2} + 4m + 7\)
Xét hàm số \(P\left( m \right) = – {m^2} + 4m + 7,\forall m \in \left[ {0;\frac{4}{3}} \right]\). Có \(P’ = – 2m + 4 \ge 0\forall m \in \left[ {0;\frac{4}{3}} \right]\)
Hàm số P luôn đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{4}{3}} \right] \Rightarrow \max P(m) = f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{95}}{9}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là \(\frac{{95}}{9}\)
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm
Tag: Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} – \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\).