Kết quả rút gọn của biểu thức (A = frac{{cos left( { – 288^circ } right).cot 72^circ }}{{tan left( { – 162^circ } right).

Câu hỏi:

Kết quả rút gọn của biểu thức \(A = \frac{{\cos \left( { – 288^\circ } \right).\cot 72^\circ }}{{\tan \left( { – 162^\circ } \right).\sin 108^\circ }} – \tan 18^\circ \) là

A.
1

B.
– 1

C.
0

D.
\(\frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng: C

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{\cos \left( { – 288^\circ } \right).\cot 72^\circ }}{{\tan \left( { – 162^\circ } \right).\sin 108^\circ }} – \tan 18^\circ  = \frac{{\cos \left( {72^\circ  – 360^\circ } \right).\cot 72^\circ }}{{\tan \left( {18^\circ  – 180^\circ } \right).\sin \left( {90^\circ  + 18^\circ } \right)}} – \tan 18^\circ \\
 = \frac{{\cos 72^\circ .\cot 72^\circ }}{{\tan 18^\circ .\cos 18^\circ }} – \tan 18^\circ  = \frac{{{{\cos }^2}72^\circ }}{{\sin 72^\circ .\sin {{18}^{\rm{o}}}}} – \tan 18^\circ  = \frac{{{{\sin }^2}{{18}^{\rm{o}}}}}{{\cos {{18}^{\rm{o}}}.\sin {{18}^{\rm{o}}}}} – \tan 18^\circ  = 0
\end{array}\)