Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Câu hỏi:

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Bạn đang xem: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

A.
68,32cm

B.
78,32cm

C.
58,32cm

D.
48,32cm

Đáp án đúng: C

Thể tích nước trước khi đưa khối trụ vào là: \({V_n} = 40.50.80 = 160000c{m^3}\).

Gọi h là chiều cao của mực nước sau khi đặt khối trụ vào.

Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật chiều cao h là \({V_1} = 50.80.h = 4000h\).

Thể tích khối trụ có chiều cao h là \({V_2} = \pi {.20^2}.h = 400\pi h\).

Thể tích phần nước trong trường hợp này là: \(4000h – 400\pi h = \left( {4000 – 400\pi } \right)h\).

Do thể tích nước là không thay đổi nên:

\(160000 = \left( {4000 – 400\pi } \right)h \Leftrightarrow h = \frac{{160000}}{{4000 – 400\pi }} \approx 58,32cm\)