Trắc nghiệm ôn tập

Có bao nhiêu cách phân tích số (15^9) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

A.
517

B.
516

C.
493

D.
492

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Có bao nhiêu cách phân tích số (15^9) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

Ta có: \({15^9} = {3^9}{.5^9}\). Đặt \(a = {3^m}{.5^x},b = {3^n}{.5^y},c = {3^p}{.5^z}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) 

Khi đó \({15^9} = a.b.c = {3^{m + n + p}}{.5^{x + y + z}} = {3^9}{.5^9} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + n + p = 9\\
x + y + z = 9
\end{array} \right.\)  

+) TH1: 3 số \(a, b, c\) giống nhau thì \(m = n = p = 3,x = y = z = 3\) nên có 1 cách.

+) TH2: 2 trong ba số giống nhu và khác số còn lại, giả sử

\(a = b \Rightarrow m = n,x = y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m + p = 9\\
2x + z = 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = 9 – 2m\\
z = 9 – 2x
\end{array} \right.\) 

Do \(p \ge 0,z \ge 0\) nên \(0 \le m \le 4,0 \le x \le 4\) nên có 5 cách chọn m và 5 cách chọn x.

Ngoài ra \(m = x = n = y = p = z = 3\) trùng với TH1 nên trong trường hợp này ta chỉ có \(5.5 – 1 = 24\) cách chọn.

+) TH3: Số cách chọn ba số \(m, n, p\) phân biệt có tổng bằng 9 là \(C_{11}^2\) và số cách chọn ba số \(x, y, z\) phân biệt có tổng bằng 9 là \(C_{11}^2\).

Suy ra số cách chọn ba số \(a, b, c\) phân biệt \(C_{11}^2.C_{11}^2 – 24.3 – 1 = 2592\) cách chọn.

Vậy số cách phân tích (ba số không phân biệt thứ tự) là \(\frac{{2592}}{{3!}} + 25 = 517\) cách.

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm

Tag: Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!