Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x, tính thể tích khối chóp

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A.
\(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B.
\(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C.
\(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D.
\(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x, tính thể tích khối chóp

\({S_{ABCD}} = {x^2};{S_{xq}} = 4.{S_{SCD}} = 2SI.x\)

Theo yêu cầu bài toán

\(\begin{array}{l}
2SI.x = {x^2} \Leftrightarrow SI = x\\
SO = \sqrt {S{I^2} – O{I^2}}  = \sqrt {{x^2} – \frac{{{x^2}}}{4}}  = x.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}x.\frac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2} = \frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{6}
\end{array}\)