Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn ở đại số lớp 10

monica Tháng Mười Hai 6, 2022

0 5 phút

Monica xin giới thiệu đến quý thầy cô cùng tham khảo mẫu Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn ở đại số lớp 10 được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.

Đây là mẫu sáng kiến kinh nghiệm rất hữu ích, giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục. Đồng thời giúp cho học sinh hình thành tư duy lôgic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán giải phương trình vô tỷ từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàng.

Sáng kiến kinh nghiệm
Một số phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn ở đại số lớp 10

I. MỞ ĐẦU

Bạn đang xem: Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn ở đại số lớp 10

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Dạy học theo hướng đổi mới là học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; các em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức.

Số lượng công thức và dạng toán học trong hệ thống môn Toán ở trường phổ thông là rất lớn. Vì vậy giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy được dạng toán nào là cơ bản, có những định hướng, nguyên tắc biến đổi như thế nào để học sinh thấy không có quá nhiều dạng bài tập, giáo viên có vai trò để học sinh thấy được học sinh cần nắm được đâu là bài toán cơ bản, khi học sinh gặp một bài tập khó thì bài toán đó cái gốc ban đầu là từ đâu, tư đó phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, đối với dạng toán phương trình vô tỷ, dạng cơ bản là (1), sau khi đặt điều kiện cho hai vế không âm, bình phương hai vế của phương trình, sẽ dẫn đến các phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đều biến đổi về phương trình dạng (1).

Trong quá trình dạy Toán ở trường Trung học phổ thông nói chung, dạy toán đại số lớp 10 nói riêng, tôi cố gắng truyền thụ kiến thức Toán một cách đơn giản nhất cho học sinh, trong đó cố gắng tránh sự áp đặt và truyền thụ máy móc, hướng dẫn học sinh thuộc và nhớ công thức toán mà giảm tối đa phương pháp học thuộc lòng. Học sinh không cần nhớ nhiều dạng toán, mà từ dạng toán này ta cần biết biến đổi về bài toán gốc ban đầu của nó, bài toán cơ bản nào mà ta cần hướng đến, làm sao để học sinh thấy thú vị khi giải các bài toán dù khó, nhưng khi hiểu được nguyên tắc cơ bản của nó thì bài toán trở nên đơn giản.

Riêng chương III đại số lớp 10 (ban cơ bản) là một chương rất thuận lợi cho việc dạy và học theo xu hướng trên. Đã nhiều năm, tôi thực hiện theo cách này. Nay ghi lại gọi là chút kinh nghiệm, giải bày cùng đồng nghiệp và quí bạn đọc. Đề tài được gọi tên là: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O”.

2. ĐỀ TÀI:

a. Mục tiêu:

Giáo viên làm nỗi bật được vấn đề là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn luôn biến đổi về dạng gốc, bài toán cơ bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương trình một cách đơn giản, nhanh chóng và đầy đủ.

Dạy – học bảo đảm nội dung kiến thức cần truyền thụ của chương, sau đó học sinh sẽ lĩnh hội được dạng bài tập khó.

b. Nhiệm vụ:

Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư duy lôgic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán giải phương trình vô tỷ từ phức tạp đưa về dạng đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàng.

Giải quyết được một số dạng bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, mà với phương pháp giải chỉ cần đến kiến thức lớp 10 là giải quyết được mà chưa cần đến kiến thức lớp 12. Tức là học sinh tự tìm ra cách biến đổi để đưa về dạng cơ bản đã được học, ở phần này có những phương pháp cần đến kiến thức lớp 12, tuy nhiên các dạng toán đều giải được với kiến thức đã học ở lớp 10.

Trong bài viết này, tôi trình bày chi tiết và đầy đủ các cách giải một bài toán, sau đó tôi trình bày theo phương pháp mà tôi lựa chọn và có các bài toán giải theo phương pháp đó được tôi trình bày một cách chi tiết, sau đó có bài tập được giải bằng phương pháp đã nêu.

Đề tài được sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh khối 10 có học lực khá trở lên.

Bài viết có ba phần chính:

1. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phương pháp đổi biến không hoàn toàn.

2. Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm nguyên, sau đó đưa về phương trình tích.

3. Phương trình chứa ba căn bậc hai, trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn bậc hai còn lại.

3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

a. Nghiên cứu lý thuyết:

Cơ sở để tìm hiểu chương phương trình trong Toán lớp 10 là đại số cao cấp

Tìm hiểu phương pháp dạy học, chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán ở trường phổ thông, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên – Toán lớp 10, Sách giáo viên đại số 10, Sách giáo khoa Đại số 10…

b. Nghiên cứu thực tế:

Thông qua học sinh làm được bài thi trong các kỳ đại học, cao đẳng.

Thăm dò ý kiến học sinh và đồng nghiệp.

II. NỘI DUNG

1. THỰC TRẠNG:

1.1. Thuận lợi:

– Các kiến thức không phức tạp, dễ tiếp thu, kiến thức gắn liền với phương trình đại số mà học sinh đã được học ở các lớp dưới, ở đây chỉ thông qua các phép biến đổi tương đương để giải các phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, căn bậc ba

2. Khó khăn:

Bài tập này để rèn luyện cho học sinh khá, giỏi

1.2. GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP:

a. Nội dung giải pháp: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

Dạng 1: Giải phương trình dạng: $sqrt{f left(xright)}$ = g(x) (1)

Giải phương trình (1) bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả

Giải phương trình (1) bằng phép biến đổi tương đương như sau:

Ở dạng cơ bản này g(x) là hàm số bậc nhất, sau khi thực hiện phép biến đổi tương đương học sinh dễ dàng giải được phương trình (1). Một vấn đề được đặt ra là khi gặp dạng $sqrt{fleft(xright)}$ = g(x) mà g(x) là hàm số bậc hai nếu sau khi đặt điều kiện cho hai vế của phương trình không âm và bình phương hai vế của phương trình sẽ gặp phương bậc cao, rất khó giải nếu nghiệm của phương trình là nghiệm vô tỉ; sau đây tôi trình bày một ví dụ thể hiện nhiều cách giải, bằng kinh nghiệm nhỏ tôi trình bày phương pháp giải phương trình dạng (1) bằng cách đổi biến không hoàn toàn.