Giải Bài 9, 10, 11, 12 trang 104 SBT Toán 9 tập 1: Cho một tam giác vuông, biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – SBT Toán lớp 9: Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 104 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 9: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này; cho một tam giác vuông, biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền….
Câu 9: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0},AH \bot BC,BC = 5,AH = 2\) và \(BH < CH\)
Ta có: \(BH + CH = 5\) (1)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:
\(BH.CH = A{H^2} = {2^2} = 4\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BH = 1\) và \(CH = 4\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC = 1.5 = 5\)
Suy ra: \(AB = \sqrt 5 \).
Câu 10: Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0 },AH \bot BC,BC = 125cm,{{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\)
Từ \({{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\) suy ra: \({{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {25}}\) (1)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625 \cr} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{15625} \over {25}} = 625\) (3)
Từ (3) suy ra :
\(A{B^2} = 9.625 = 5625 \Rightarrow AB = \sqrt {5625} = 75(cm)\)
\(A{C^2} = 16.625 = 10000 \Rightarrow AB = \sqrt {10000} = 100(cm)\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{{{75}^2}} \over {125}} = 45(cm)\)
\(CH = BC – BH = 125 – 45 = 80(cm)\)
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \({{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}\), đường cao \(AH = 30cm\). Tính HB, HC.
Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}\)
\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\))
Vậy ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g)
Suy ra: \({{AH} \over {HC}} = {{AB} \over {CA}}.\) (1)
Theo đề bài: \({{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}\) và \(AH = 30(cm)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({{30} \over {HC}} = {5 \over 6} \Rightarrow HC = {{30.6} \over 5} = 36(cm)\)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
\(A{H^2} = HB.HC \Rightarrow HB = {{A{H^2}} \over {HC}} = {{{{30}^2}} \over {36}} = 25(cm)\)
Câu 12: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.
Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất 230km nên tam giác AOB cân tại O.
Ta có: \(OA = R + 230\)
\( = 6370 + 230 = 6600(km)\)
Trong tam giác AOB ta có: \(OA \bot AB\)
Suy ra: \(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{2200} \over 2} = 1100(km)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO ta có: \(A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\)
Suy ra: \(O{H^2} = O{A^2} – A{H^2}\)
Suy ra:
\(\eqalign{
& OH = \sqrt {O{A^2} – A{H^2}} \cr
& = \sqrt {{{6600}^2} – {{1100}^2}} = \sqrt {42350000} \approx 6508(km) \cr} \)
Vì \(OH > R\) nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 9, 10, 11, 12 trang 104 SBT Toán 9 tập 1: Cho một tam giác vuông, biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ” state=”close”]Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – SBT Toán lớp 9: Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 104 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 9: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này; cho một tam giác vuông, biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền….
Câu 9: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0},AH \bot BC,BC = 5,AH = 2\) và \(BH < CH\)
Ta có: \(BH + CH = 5\) (1)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:
\(BH.CH = A{H^2} = {2^2} = 4\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BH = 1\) và \(CH = 4\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC = 1.5 = 5\)
Suy ra: \(AB = \sqrt 5 \).
Câu 10: Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^0 },AH \bot BC,BC = 125cm,{{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\)
Từ \({{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\) suy ra: \({{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {25}}\) (1)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625 \cr} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{15625} \over {25}} = 625\) (3)
Từ (3) suy ra :
\(A{B^2} = 9.625 = 5625 \Rightarrow AB = \sqrt {5625} = 75(cm)\)
\(A{C^2} = 16.625 = 10000 \Rightarrow AB = \sqrt {10000} = 100(cm)\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{{{75}^2}} \over {125}} = 45(cm)\)
\(CH = BC – BH = 125 – 45 = 80(cm)\)
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \({{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}\), đường cao \(AH = 30cm\). Tính HB, HC.
Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}\)
\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\))
Vậy ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g)
Suy ra: \({{AH} \over {HC}} = {{AB} \over {CA}}.\) (1)
Theo đề bài: \({{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}\) và \(AH = 30(cm)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({{30} \over {HC}} = {5 \over 6} \Rightarrow HC = {{30.6} \over 5} = 36(cm)\)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
\(A{H^2} = HB.HC \Rightarrow HB = {{A{H^2}} \over {HC}} = {{{{30}^2}} \over {36}} = 25(cm)\)
Câu 12: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.
Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất 230km nên tam giác AOB cân tại O.
Ta có: \(OA = R + 230\)
\( = 6370 + 230 = 6600(km)\)
Trong tam giác AOB ta có: \(OA \bot AB\)
Suy ra: \(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{2200} \over 2} = 1100(km)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO ta có: \(A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\)
Suy ra: \(O{H^2} = O{A^2} – A{H^2}\)
Suy ra:
\(\eqalign{
& OH = \sqrt {O{A^2} – A{H^2}} \cr
& = \sqrt {{{6600}^2} – {{1100}^2}} = \sqrt {42350000} \approx 6508(km) \cr} \)
Vì \(OH > R\) nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.
[/toggle]
