1) Tìm m để đường thẳng d1 : (y = ({m^2} + 1)x + 2m – 3) cắt đường thẳng d2 : (y = x – 3) tại điểm A có hoành độ bằng – 1. 2) Rút gọn biểu thức (A = left( {frac{1}{{x + sqrt x }} – frac{1}{{sqrt x + 1}}} right):frac{{sqrt x – 1}}{{x + 2sqrt x + 1}} + 1) với x > 0 và (x ne 1).

Câu hỏi:

1) Tìm m để đường thẳng d₁ : \(y = ({m^2} + 1)x + 2m – 3\) cắt đường thẳng d₂ : \(y = x – 3\) tại điểm A có hoành độ bằng – 1.

2) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x + \sqrt x }} – \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  – 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} + 1\) với x > 0 và \(x \ne 1\).

Bạn đang xem: 1) Tìm m để đường thẳng d1 : (y = ({m^2} + 1)x + 2m – 3) cắt đường thẳng d2 : (y = x – 3) tại điểm A có hoành độ bằng – 1. 2) Rút gọn biểu thức (A = left( {frac{1}{{x + sqrt x }} – frac{1}{{sqrt x + 1}}} right):frac{{sqrt x – 1}}{{x + 2sqrt x + 1}} + 1) với x > 0 và (x ne 1).

1) Để d₁ cắt d₂ thì \({m^2} + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Thay x = – 1 vào phương trình y = x – 3 được y = – 1- 3 = – 4

\( \Rightarrow \) d₁ đi qua điểm \(A( – 1; – 4)\)

Thay \(x =  – 1;y =  – 4\) vào phương trình d₁ được:

\(\begin{array}{l}
{\rm{    }} – 4 = ({m^2} + 1).( – 1) + 2m – 3\\
 \Leftrightarrow  – 4 =  – {m^2} – 1 + 2m – 3\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 2m = 0\\
 \Leftrightarrow m(m – 2) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0\), suy ra m = 2

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. 

2) \(A = \left( {\frac{1}{{x + \sqrt x }} – \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  – 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} + 1\)

\(\begin{array}{l}
 = \frac{{1 – \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x  + 1)}}:\frac{{\sqrt x  – 1}}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}} + 1\\
 = \frac{{ – (\sqrt x  – 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 1)}} \cdot \frac{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}}{{\sqrt x  – 1}} + 1\\
 = \frac{{ – (\sqrt x  + 1)}}{{\sqrt x }} + 1\\
 = \frac{{ – \sqrt x  – 1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
 = \frac{{ – 1}}{{\sqrt x }}
\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{{ – 1}}{{\sqrt x }}\) với x > 0 và \(x \ne 1\).