Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

A.
V = 4

B.
V = 5

C.
V = 6

D.
V = 3

Đáp án đúng: A

Bạn đang xem: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

\(\begin{array}{l}
\frac{{d\left( {G,\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right)}} = \frac{{GI}}{{DI}} = \frac{1}{3}\\
 \Rightarrow d\left( {G,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right)
\end{array}\)

Nên \({V_{G.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {G,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} \)

\(= \frac{1}{3}{V_{DABC}} = 4\)