Bài 7 Đường parabol. Giải bài 45, 46 trang 112 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P); Trong mặt phằng tọa độ
Bài 45: Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?
Bạn đang xem: Giải Bài 45, 46 trang 112 Sách Hình học 10 Nâng cao: Đường parabol
Gọi \(A’,B’,I’\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \(\Delta \)
Theo định nghĩa parabol ta có:
\(AA’ = AF\) và \(BB’ = BF\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB = AA’ + BB’ = 2II’ \cr
& \Rightarrow II’ = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)
Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.
Bài 46: Trong mặt phằng tọa độ Oxy cho điểm F(1, -2). Tìm hệ thức giữa x,y để điểm M (x, y) cách đều điểm F và trục hoành.
Phương trình đường thẳng Ox là: \(y=0\)
Ta có: \(MF = d\left( {M,Ox} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} = |y|\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 = {y^2}\)
\(\Leftrightarrow y = – {1 \over 4}{x^2} + {1 \over 2}x – {5 \over 4}.\)
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 45, 46 trang 112 Sách Hình học 10 Nâng cao: Đường parabol” state=”close”]Bài 7 Đường parabol. Giải bài 45, 46 trang 112 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P); Trong mặt phằng tọa độ
Bài 45: Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng \({1 \over 2}AB\) . Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?
Gọi \(A’,B’,I’\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \(\Delta \)
Theo định nghĩa parabol ta có:
\(AA’ = AF\) và \(BB’ = BF\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB = AA’ + BB’ = 2II’ \cr
& \Rightarrow II’ = d\left( {I,\Delta } \right) = {{AB} \over 2}. \cr} \)
Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.
Bài 46: Trong mặt phằng tọa độ Oxy cho điểm F(1, -2). Tìm hệ thức giữa x,y để điểm M (x, y) cách đều điểm F và trục hoành.
Phương trình đường thẳng Ox là: \(y=0\)
Ta có: \(MF = d\left( {M,Ox} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} = |y|\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 = {y^2}\)
\(\Leftrightarrow y = – {1 \over 4}{x^2} + {1 \over 2}x – {5 \over 4}.\)
[/toggle]
