Giải bài tập

Giải Bài 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 trang 117 SBT Toán 9 tập 1: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng

Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông – SBT Toán lớp 9: Giải bài 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 trang 117 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 4.6: Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α; bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông…

Câu 4.6: Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Bạn đang xem: Giải Bài 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 trang 117 SBT Toán 9 tập 1: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14). Ta có AD + BC = b, AC = a, \(\widehat {ACB} = \alpha \), suy ra:

AH = asinα và diện tích hình thang là:

\(S = {{AD + BC} \over 2}.AH = {{ab} \over 2}\sin \alpha .\)


Câu 4.5: Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng α nếu biết

a) Cạnh bên bằng b ;                        

b) Cạnh đáy bằng a.

Xét tam giác cân ABC có AB = AC, \(\widehat {ABC} = \alpha \) đường cao AH (h.bs.13).

a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là

\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}AH.BC = AH.BH \cr
& = {b^2}\sin \alpha \cos \alpha . \cr} \)

b) BC = a thì \(AH = {a \over 2}tg\alpha \)

nên \(S = {a \over 2}.AH = {{{a^2}} \over 4}tg\alpha \).


Câu 4.7: Cho tam giác ABC có BC = 7, \(\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .\) Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

(h.bs. 15). Đặt AH = h thì rõ ràng:

\(\eqalign{
& BH = h\cot g\widehat {ABH} = h\cot g42^\circ , \cr
& CH = h\cot g\widehat {ACH} = h\cot g35^\circ \cr} \)

(để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó

7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra

\(\eqalign{
& h = {7 \over {\cot g42 + \cot g35}} \cr
& = {7 \over {tg48 + tg55}} \approx 2,757. \cr} \)


Câu 4.8: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng

a) \({S_{MNP}} = {1 \over 2}MP.NP.\sin P\);

b) \(DP = {{MN.\sin N} \over {tgP}}\);

c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác  MNP kẻ từ P.

(h.bs. 16)

a) Ta có MD = MP sin P, suy ra:

\({S_{MNP}} = {1 \over 2}NP.MD = {1 \over 2}NP.MP\sin P.\)

b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP \( = {{MN\sin N} \over {tgP}}\)

c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)

Hai tam giác DNE và MNP  đồng dạng vì có góc N chung và \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 trang 117 SBT Toán 9 tập 1: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng” state=”close”]Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông – SBT Toán lớp 9: Giải bài 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 trang 117 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 4.6: Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α; bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông…

Câu 4.6: Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (h.bs.14). Ta có AD + BC = b, AC = a, \(\widehat {ACB} = \alpha \), suy ra:

AH = asinα và diện tích hình thang là:

\(S = {{AD + BC} \over 2}.AH = {{ab} \over 2}\sin \alpha .\)


Câu 4.5: Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng α nếu biết

a) Cạnh bên bằng b ;                        

b) Cạnh đáy bằng a.

Xét tam giác cân ABC có AB = AC, \(\widehat {ABC} = \alpha \) đường cao AH (h.bs.13).

a) AB = AC = b thì AH = bsinα, BH = bcosα nên diện tích tam giác ABC là

\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}AH.BC = AH.BH \cr
& = {b^2}\sin \alpha \cos \alpha . \cr} \)

b) BC = a thì \(AH = {a \over 2}tg\alpha \)

nên \(S = {a \over 2}.AH = {{{a^2}} \over 4}tg\alpha \).


Câu 4.7: Cho tam giác ABC có BC = 7, \(\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .\) Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

(h.bs. 15). Đặt AH = h thì rõ ràng:

\(\eqalign{
& BH = h\cot g\widehat {ABH} = h\cot g42^\circ , \cr
& CH = h\cot g\widehat {ACH} = h\cot g35^\circ \cr} \)

(để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35º, 42 º đều là góc nhọn). Do đó

7 = BC = BH + CH = h (cotg42 º + cotg35 º), suy ra

\(\eqalign{
& h = {7 \over {\cot g42 + \cot g35}} \cr
& = {7 \over {tg48 + tg55}} \approx 2,757. \cr} \)


Câu 4.8: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng

a) \({S_{MNP}} = {1 \over 2}MP.NP.\sin P\);

b) \(DP = {{MN.\sin N} \over {tgP}}\);

c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác  MNP kẻ từ P.

(h.bs. 16)

a) Ta có MD = MP sin P, suy ra:

\({S_{MNP}} = {1 \over 2}NP.MD = {1 \over 2}NP.MP\sin P.\)

b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP \( = {{MN\sin N} \over {tgP}}\)

c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)

Hai tam giác DNE và MNP  đồng dạng vì có góc N chung và \({{DN} \over {MN}} = {{EN} \over {PN}}.\)

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!