Giải bài tập

Giải Bài 39, 40, 41 trang 106 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của ˆ B và ˆ C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của ˆ B và ˆ C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp

Bài 7. Tứ giác nội tiếp – SBT Toán lớp 9: Giải bài 39, 40, 41 trang 106 Sách bài tập Toán 9 tập 2. Câu 39: Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó; Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của C^‘>C^ cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của C^‘>C^ cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp…

Câu 39: Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.

Bạn đang xem: Giải Bài 39, 40, 41 trang 106 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của ˆ B và ˆ C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của ˆ B và ˆ C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp

S là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\).

\( \Rightarrow \) \(\overparen{SA}\) = \(\overparen{SB}\)                   (1)

\(\widehat {DEB} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\))  tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)            (2)

\(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\))            (3)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\)  + sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\)     (4)

Từ (1) và (4) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{BS}\)  + sđ \(\overparen{SA}\) + sđ \(\overparen{DA}\) \( = {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \)

Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn.


Câu 40: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp.

BS ⊥ BE (tính chất hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {SBE} = 90^\circ \)

CS ⊥ CE (tính chất hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {SCE} = 90^\circ \)

Xét tứ giác BSCE ta có: \(\widehat {SBE} + \widehat {SCE} = 180^\circ \)

Vậy tứ giác BSCE nội tiếp.


Câu 41: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Tính \(\widehat {AED}\)

 

a) ∆ABC cân tại A (gt).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {{180^\circ  – \widehat A} \over 2} = {{180^\circ  – 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \)

∆DAB cân tại D.

\( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \)

\(\widehat {ADB} = 180^\circ  – (\widehat {DAB} + \widehat {DBA}) = 180^\circ  – (40^\circ  + 40^\circ ) = 100^\circ \)

Trong tứ giác ACBD ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} = 80^\circ  + 100^\circ  = 180^\circ \)

Vậy: Tứ giác ACBD nội tiếp.

b) Tứ giác ACBD nội tiếp

\(\widehat {BAC} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ  = 40^\circ \)

\(\widehat {DBA} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ  = 80^\circ \)

\(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

\(\widehat {AED} = {1 \over 2}\)(sđ \(\overparen{BC}\) + sđ \(\overparen{AD}\)) \( = {{40^\circ  + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 39, 40, 41 trang 106 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của ˆ B và ˆ C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của ˆ B và ˆ C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp” state=”close”]Bài 7. Tứ giác nội tiếp – SBT Toán lớp 9: Giải bài 39, 40, 41 trang 106 Sách bài tập Toán 9 tập 2. Câu 39: Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó; Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của C^‘>C^ cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của C^‘>C^ cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp…

Câu 39: Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.

S là điểm chính giữa của cung \(\overparen{AB}\).

\( \Rightarrow \) \(\overparen{SA}\) = \(\overparen{SB}\)                   (1)

\(\widehat {DEB} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\))  tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)            (2)

\(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{DAS}\) (tính chất góc nội tiếp) hay \(\widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\))            (3)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{AS}\)  + sđ \(\overparen{DA}\) + sđ \(\overparen{SA}\)     (4)

Từ (1) và (4) suy ra: \(\widehat {DEB} + \widehat {DCS} = {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{DCB}\) + sđ \(\overparen{BS}\)  + sđ \(\overparen{SA}\) + sđ \(\overparen{DA}\) \( = {{360^\circ } \over 2} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DEH} + \widehat {DCH} = 180^\circ \)

Vậy: tứ giác EHCD nội tiếp được trong một đường tròn.


Câu 40: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp.

BS ⊥ BE (tính chất hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {SBE} = 90^\circ \)

CS ⊥ CE (tính chất hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {SCE} = 90^\circ \)

Xét tứ giác BSCE ta có: \(\widehat {SBE} + \widehat {SCE} = 180^\circ \)

Vậy tứ giác BSCE nội tiếp.


Câu 41: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat A = {20^0}\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat {DAB} = {40^0}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Tính \(\widehat {AED}\)

 

a) ∆ABC cân tại A (gt).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {{180^\circ  – \widehat A} \over 2} = {{180^\circ  – 20^\circ } \over 2} = 80^\circ \)

∆DAB cân tại D.

\( \Rightarrow \widehat {DBA} = \widehat {DAB}\) (tính chất tam giác cân) mà \(\widehat {DAB} = 40^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {DBA} = 40^\circ \)

\(\widehat {ADB} = 180^\circ  – (\widehat {DAB} + \widehat {DBA}) = 180^\circ  – (40^\circ  + 40^\circ ) = 100^\circ \)

Trong tứ giác ACBD ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ADB} = 80^\circ  + 100^\circ  = 180^\circ \)

Vậy: Tứ giác ACBD nội tiếp.

b) Tứ giác ACBD nội tiếp

\(\widehat {BAC} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{BC}\)\( = 2\widehat {BAC} = 2.20^\circ  = 40^\circ \)

\(\widehat {DBA} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AD}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AD}\) \( = 2\widehat {DBA} = 2.40^\circ  = 80^\circ \)

\(\widehat {AED}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

\(\widehat {AED} = {1 \over 2}\)(sđ \(\overparen{BC}\) + sđ \(\overparen{AD}\)) \( = {{40^\circ  + 80^\circ } \over 2} = 60^\circ \)

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!