Giải bài tập

Giải Bài 30, 31, 32 trang 9, 10 SBT Toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức.

Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương – SBT Toán lớp 9: Giải bài 30, 31, 32 trang 9, 10 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 30: Cho các biểu thức…

Câu 30: Cho các biểu thức:

\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} .\)

Bạn đang xem: Giải Bài 30, 31, 32 trang 9, 10 SBT Toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức.

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

a) Ta có: \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

\(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\((x + 2)(x – 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – 2\)

Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa

b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3

Vậy với x ≥ 3 thì A = B.


Câu 31: Biểu diễn \(\sqrt {{\rm{ab}}} \) ở dạng tích các căn bậc 2 với a < 0 và b < 0.

Áp dụng tính \(\sqrt {( – 25).( – 64)} \)

Vì a < 0 nên –a > 0 và b < 0 nên –b > 0

Ta có: \(\sqrt {ab}  = \sqrt {( – a).( – b)}  = \sqrt { – a} .\sqrt { – b} \)

Áp dụng: \(\sqrt {( – 25).( – 64)}  = \sqrt {25} .\sqrt {64}  = 5.8 = 40\)


Câu 32: Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {4{{(a – 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;

b) \(\sqrt {9{{(b – 2)}^2}} \) với b < 2 ;

c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;

d) \(\sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}} \) với b < 0 .

a) \(\eqalign{
& \sqrt {4{{(a – 3)}^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{{(a – 3)}^2}} \cr
& = 2.\left| {a – 3} \right| = 2(a – 3) \cr} \) (với a ≥ 3)

b) \(\eqalign{
& \sqrt {9{{(b – 2)}^2}} = \sqrt 9 \sqrt {{{(b – 2)}^2}} \cr
& = 3.\left| {b – 2} \right| = 3(2 – b) \cr} \) (với b < 2)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{(a + 1)}^2}} \cr
& = \left| a \right|.\left| {a + 1} \right| = a(a + 1) \cr} \) (với a > 0)

d) \(\eqalign{
& \sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}} = \sqrt {{b^2}} .\sqrt {{{(b – 1)}^2}} \cr
& = \left| b \right|.\left| {b – 1} \right| = – b(1 – b) \cr} \) (với b < 0)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 30, 31, 32 trang 9, 10 SBT Toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức.” state=”close”]Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương – SBT Toán lớp 9: Giải bài 30, 31, 32 trang 9, 10 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 30: Cho các biểu thức…

Câu 30: Cho các biểu thức:

\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} .\)

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

a) Ta có: \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x – 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

\(B = \sqrt {(x + 2)(x – 3)} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\((x + 2)(x – 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x – 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – 2\)

Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa

b) Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3

Vậy với x ≥ 3 thì A = B.


Câu 31: Biểu diễn \(\sqrt {{\rm{ab}}} \) ở dạng tích các căn bậc 2 với a < 0 và b < 0.

Áp dụng tính \(\sqrt {( – 25).( – 64)} \)

Vì a < 0 nên –a > 0 và b < 0 nên –b > 0

Ta có: \(\sqrt {ab}  = \sqrt {( – a).( – b)}  = \sqrt { – a} .\sqrt { – b} \)

Áp dụng: \(\sqrt {( – 25).( – 64)}  = \sqrt {25} .\sqrt {64}  = 5.8 = 40\)


Câu 32: Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {4{{(a – 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;

b) \(\sqrt {9{{(b – 2)}^2}} \) với b < 2 ;

c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;

d) \(\sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}} \) với b < 0 .

a) \(\eqalign{
& \sqrt {4{{(a – 3)}^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{{(a – 3)}^2}} \cr
& = 2.\left| {a – 3} \right| = 2(a – 3) \cr} \) (với a ≥ 3)

b) \(\eqalign{
& \sqrt {9{{(b – 2)}^2}} = \sqrt 9 \sqrt {{{(b – 2)}^2}} \cr
& = 3.\left| {b – 2} \right| = 3(2 – b) \cr} \) (với b < 2)

c) \(\eqalign{
& \sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{(a + 1)}^2}} \cr
& = \left| a \right|.\left| {a + 1} \right| = a(a + 1) \cr} \) (với a > 0)

d) \(\eqalign{
& \sqrt {{b^2}{{(b – 1)}^2}} = \sqrt {{b^2}} .\sqrt {{{(b – 1)}^2}} \cr
& = \left| b \right|.\left| {b – 1} \right| = – b(1 – b) \cr} \) (với b < 0)

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!