Giải Bài 29, 30, 31 trang 121 Đại số 10 nâng cao: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài 29, 30, 31 trang 121 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Giải các hệ bất phương trình; Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
Câu 29: Giải các hệ bất phương trình
a)
Bạn đang xem: Giải Bài 29, 30, 31 trang 121 Đại số 10 nâng cao: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
\(\left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr
{{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right.\)
c)
\(\left\{ \matrix{
{{4x – 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right.\)
d)
\(\left\{ \matrix{
x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr
{{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x + 2 \ge 12 – 3x \hfill \cr
6 – 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
8x \ge 10 \hfill \cr
44x > – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge {5 \over 4} \hfill \cr
x > – {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty )\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 – 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x < – 4 \hfill \cr
19x < – 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – {4 \over 5} \hfill \cr
x < – {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{4x – 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x – 5 < 7x + 21 \hfill \cr
3x + 8 > 8x – 20 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x > – 26 \hfill \cr
5x < 28 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > – {{26} \over 3} \hfill \cr
x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( – {{26} \over 3};{{28} \over 5})\)
d) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
2x < 5 \hfill \cr
5 – 3x \le 2x – 6 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x < {5 \over 2} \hfill \cr
5x \ge 11 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow {{11} \over 5} \le x <{5 \over 2}\)
Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\)
Câu 30: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
a)
\(\left\{ \matrix{
3x – 2 > – 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
x – 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
3x – 2 > – 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr
x < – {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\( – {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 < – 3 \Leftrightarrow m < – 5\)
Khi đó tập nghiệm \(S = (1, – {{m + 2} \over 3})\)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x – 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x > 1 – m \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)
Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)
Câu 31: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a)
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr
– 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr
– 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > {4 \over 3} \hfill \cr
x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le – 7 \Leftrightarrow m \le – {7 \over 3} \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} – 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
5x \ge 2m – 8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {8 \over {13}} \hfill \cr
x \ge {{2m – 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Hệ bất phương trình vô nghiệm:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{2m – 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m – 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr
& \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 29, 30, 31 trang 121 Đại số 10 nâng cao: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn” state=”close”]Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải bài 29, 30, 31 trang 121 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Giải các hệ bất phương trình; Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
Câu 29: Giải các hệ bất phương trình
a)
\(\left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr
{{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right.\)
c)
\(\left\{ \matrix{
{{4x – 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right.\)
d)
\(\left\{ \matrix{
x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 – x \hfill \cr
{{6 – 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x + 2 \ge 12 – 3x \hfill \cr
6 – 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
8x \ge 10 \hfill \cr
44x > – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge {5 \over 4} \hfill \cr
x > – {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty )\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(1 – x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 – 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} – 7x – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x < – 4 \hfill \cr
19x < – 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – {4 \over 5} \hfill \cr
x < – {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{4x – 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x – 5 < 7x + 21 \hfill \cr
3x + 8 > 8x – 20 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x > – 26 \hfill \cr
5x < 28 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > – {{26} \over 3} \hfill \cr
x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( – {{26} \over 3};{{28} \over 5})\)
d) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x – 1 \le 2x – 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 – 3x} \over 2} \le x – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
2x < 5 \hfill \cr
5 – 3x \le 2x – 6 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x < {5 \over 2} \hfill \cr
5x \ge 11 \hfill \cr} \right.\Leftrightarrow {{11} \over 5} \le x <{5 \over 2}\)
Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\)
Câu 30: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
a)
\(\left\{ \matrix{
3x – 2 > – 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
x – 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
3x – 2 > – 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr
x < – {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\( – {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 < – 3 \Leftrightarrow m < – 5\)
Khi đó tập nghiệm \(S = (1, – {{m + 2} \over 3})\)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x – 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x > 1 – m \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)
Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)
Câu 31: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a)
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr
– 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
{(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\)
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2x + 7 < 8x – 1 \hfill \cr
– 2x + m + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > {4 \over 3} \hfill \cr
x \le {{m + 5} \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& {{m + 5} \over 2} \le {4 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow 3m + 15 \le 8 \Leftrightarrow 3m \le – 7 \Leftrightarrow m \le – {7 \over 3} \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(x – 3)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
2m – 5x \le 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} – 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1 \hfill \cr
5x \ge 2m – 8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {8 \over {13}} \hfill \cr
x \ge {{2m – 8} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Hệ bất phương trình vô nghiệm:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{2m – 8} \over 5} > {8 \over {13}} \Leftrightarrow 26m – 104 > 40\cr& \Leftrightarrow 26m > 144 \cr
& \Leftrightarrow m > {{72} \over {13}} \cr} \)
[/toggle]
