Giải bài tập

Giải Bài 27, 28, 29 trang 96 Hình học 10 Nâng cao: Đường tròn

Bài 4 Đường tròn. Giải bài 27, 28, 29 trang 96 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

Bài 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x – y + 17 = 0;\)

Bạn đang xem: Giải Bài 27, 28, 29 trang 96 Hình học 10 Nâng cao: Đường tròn

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y – 5 = 0;\)

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x – y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x – y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x – y – 2\sqrt {10}  = 0;\,\,\,3x – y + 2\sqrt {10}  = 0.\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y – 5 = 0;\) có dạng:

\(d:\,2x – y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(2x – y – 2\sqrt 5  = 0\,;\,\,\,\,\,2x – y + 2\sqrt 5  = 0.\)


Bài 28: Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây 

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr
& (C):{x^2} + {y^2} – 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} – 1}  = 2.\)

Khoảng cách từ I đến \(\Delta \)  là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 – 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)

+) Nếu

\({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < – 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr
m > – 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

 thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau.

+) Nếu \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10}  \Leftrightarrow m =  – 5 \pm 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu  \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)

\(\Leftrightarrow  – 5 – 2\sqrt {10}  < m <  – 5 + 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) không cắt nhau.


Bài 29: Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 1 = 0, \cr
& (C’):{x^2} + {y^2} – 2x + 2y – 7 = 0. \cr} \)

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 1 = 0\,\,\,\,(\,1\,) \cr
& (C’):{x^2} + {y^2} – 2x + 2y – 7 = 0\,\,\,(2) \cr} \)

Lấy (1) trừ (2)  ta được \(4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  – {3 \over 2}.\)

Thay \(x =  – {3 \over 2}\) vào (1) ta được:

 \({9 \over 4} + {y^2} – 3 + 2y – 1 = 0 \Leftrightarrow {y^2} + 2y – {7 \over 4} = 0\)

\(\Leftrightarrow y =  – 1 \pm {{\sqrt {11} } \over 2}\)

Tọa độ hai giao điểm của (C) và (C’) là:

\(\left( { – {3 \over 2}; – 1 – {{\sqrt {11} } \over 2}} \right);\,\,\,\left( { – {3 \over 2}; – 1 + {{\sqrt {11} } \over 2}} \right)\)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 27, 28, 29 trang 96 Hình học 10 Nâng cao: Đường tròn” state=”close”]Bài 4 Đường tròn. Giải bài 27, 28, 29 trang 96 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

Bài 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x – y + 17 = 0;\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y – 5 = 0;\)

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x – y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x – y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x – y – 2\sqrt {10}  = 0;\,\,\,3x – y + 2\sqrt {10}  = 0.\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y – 5 = 0;\) có dạng:

\(d:\,2x – y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(2x – y – 2\sqrt 5  = 0\,;\,\,\,\,\,2x – y + 2\sqrt 5  = 0.\)


Bài 28: Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây 

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr
& (C):{x^2} + {y^2} – 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} – 1}  = 2.\)

Khoảng cách từ I đến \(\Delta \)  là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 – 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)

+) Nếu

\({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < – 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr
m > – 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

 thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau.

+) Nếu \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10}  \Leftrightarrow m =  – 5 \pm 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu  \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)

\(\Leftrightarrow  – 5 – 2\sqrt {10}  < m <  – 5 + 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) không cắt nhau.


Bài 29: Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 1 = 0, \cr
& (C’):{x^2} + {y^2} – 2x + 2y – 7 = 0. \cr} \)

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 1 = 0\,\,\,\,(\,1\,) \cr
& (C’):{x^2} + {y^2} – 2x + 2y – 7 = 0\,\,\,(2) \cr} \)

Lấy (1) trừ (2)  ta được \(4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  – {3 \over 2}.\)

Thay \(x =  – {3 \over 2}\) vào (1) ta được:

 \({9 \over 4} + {y^2} – 3 + 2y – 1 = 0 \Leftrightarrow {y^2} + 2y – {7 \over 4} = 0\)

\(\Leftrightarrow y =  – 1 \pm {{\sqrt {11} } \over 2}\)

Tọa độ hai giao điểm của (C) và (C’) là:

\(\left( { – {3 \over 2}; – 1 – {{\sqrt {11} } \over 2}} \right);\,\,\,\left( { – {3 \over 2}; – 1 + {{\sqrt {11} } \over 2}} \right)\)

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!