Giải bài tập

Giải Bài 21, 22, 23 trang 95 Hình học 10 Nâng cao: Đường tròn

 Bài 4 Đường tròn. Giải bài 21, 22, 23 trang 95 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao.  Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?; Viết phương trình đường tròn

Bài 21: Cho phương trình

\({x^2} + {y^2} + px + (p – 1)y = 0\)  (1)

Bạn đang xem: Giải Bài 21, 22, 23 trang 95 Hình học 10 Nâng cao: Đường tròn

Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn.

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { – {p \over 2}; – {{p – 1} \over 2}} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 2}\sqrt {2{p^2} – 2p + 1} \) .

Phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) , với điều kiện: \({a^2} + {b^2} > c\) .

Ta có:

\(\eqalign{
& 2a = p;\,\,2b = p – 1;\,\,c = 0 \cr
& \Rightarrow a = {p \over 2};\,\,b = {{p – 1} \over 2} \cr
& {a^2} + {b^2} = {1 \over 4}\left( {2{p^2} – 2p + 1} \right) > 0. \cr} \)

Các mệnh đề đúng là: a), b), d).

Mệnh đề sai: c).

Bài 22: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

a) (C) có tâm I(1, 3) và đi qua điểm A(3, 1)

b) (C) có tâm I(-2, 0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y – 1 = 0.\)

Giải

a) Bán kính đường tròn (C) là: \(IA = \sqrt {{2^2} + {{( – 2)}^2}}  = 2\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 8\)

b)  Bán kính của đường tròn (C) là:

 \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = {{|2.( – 2) + 0 – 1|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = {5 \over {\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \)

Phương trình đường tròn (C) là:  \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 5.\)


Bài 23: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) \({x^2} + {y^2} – 2x – 2y – 2 = 0;\)

b) \({x^2} + {y^2} – 4x – 6y + 2 = 0;\)

c) \(2{x^2} + 2{y^2} – 5x – 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

a) Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c =  – 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c}  = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2}  = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

b) Ta có: \(a =  – 2;\,b =  – 3;\,c = 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} – 2}  = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

c)

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} – 5x – 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – {5 \over 2}x – 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)

Ta có: \(a =  – {5 \over 4};\,b =  – 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện: \({a^2} + {b^2} – c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 – {{1 + {m^2}} \over 2} > 0\)

\({a^2} + {b^2} – c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 – {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 – 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 – 8{m^2}} \)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 21, 22, 23 trang 95 Hình học 10 Nâng cao: Đường tròn” state=”close”] Bài 4 Đường tròn. Giải bài 21, 22, 23 trang 95 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao.  Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?; Viết phương trình đường tròn

Bài 21: Cho phương trình

\({x^2} + {y^2} + px + (p – 1)y = 0\)  (1)

Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn.

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { – {p \over 2}; – {{p – 1} \over 2}} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 2}\sqrt {2{p^2} – 2p + 1} \) .

Phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) , với điều kiện: \({a^2} + {b^2} > c\) .

Ta có:

\(\eqalign{
& 2a = p;\,\,2b = p – 1;\,\,c = 0 \cr
& \Rightarrow a = {p \over 2};\,\,b = {{p – 1} \over 2} \cr
& {a^2} + {b^2} = {1 \over 4}\left( {2{p^2} – 2p + 1} \right) > 0. \cr} \)

Các mệnh đề đúng là: a), b), d).

Mệnh đề sai: c).

Bài 22: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

a) (C) có tâm I(1, 3) và đi qua điểm A(3, 1)

b) (C) có tâm I(-2, 0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y – 1 = 0.\)

Giải

a) Bán kính đường tròn (C) là: \(IA = \sqrt {{2^2} + {{( – 2)}^2}}  = 2\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 8\)

b)  Bán kính của đường tròn (C) là:

 \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = {{|2.( – 2) + 0 – 1|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = {5 \over {\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \)

Phương trình đường tròn (C) là:  \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 5.\)


Bài 23: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) \({x^2} + {y^2} – 2x – 2y – 2 = 0;\)

b) \({x^2} + {y^2} – 4x – 6y + 2 = 0;\)

c) \(2{x^2} + 2{y^2} – 5x – 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

a) Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c =  – 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c}  = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2}  = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

b) Ta có: \(a =  – 2;\,b =  – 3;\,c = 2\)

 \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} – 2}  = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

c)

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} – 5x – 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – {5 \over 2}x – 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)

Ta có: \(a =  – {5 \over 4};\,b =  – 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện: \({a^2} + {b^2} – c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 – {{1 + {m^2}} \over 2} > 0\)

\({a^2} + {b^2} – c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 – {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 – 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 – 8{m^2}} \)

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!